Відомо, що x1, x2 - корені даного рівняння. Знайти значення виразу

ответ: 69

Объяснение:

1) Прямая имеет уравнение y = kx + b
Точки M(2;4) и N(5;-2) принадлежат этой прямой, получаем систему уравнений
4 = k * 2 + b,
-2 = k * 5 + b.
Из первого уравнения b = 4 - 2k. Подставим во второе уравнение
-2 = 5k + 4 - 2k => 3k = -6 => k = -2 => b = 4 - 2 * (-2) = 4 + 4 = 8
Уравнение MN: y = -2x + 8
Точки пересечения:
с осью Ох: y = 0 => -2x + 8 = 0 => x = 4 (4;0)
с осью Оу: x = 0 => y = -2 * 0 + 8 => y = 8 (0;8)

2) Так как график линейной функции проходит через начало координат, то ее уравнение y = k * x.
Также она проходит через точку M(-2,5;4)
4 = k * (-2,5) => k = 4 : (-2,5) = -4/2,5 = -40/25 = -8/5
Получаем уравнение y = -8/5 * x.
Для нахождения точек пересечения данной функции и прямой 3x - 2y - 16 = 0 решаем систему
y = -8/5 * x,
3x - 2y - 16 = 0

y = -8/5 * x,
3x - 2 * (-8/5 * x) - 16 = 0

y = -8/5 * x,
3x + 16/5 * x = 16

y = -8/5 * x,
31/5 * x = 16
x = 16 * 5/31 = 80/31, y = -8/5 * 80/31 = -128/31
Получаем точку пересечения (80/31;-128/31)

Имеем нелинейную систему двух уравнений с двумя неизвестными.

Видимое сразу ограничение - только одно: у не равен 0 (у - в знаменателе). При дальнейшем анализе очевидно,что х также не равен 0, потому что, если подставить х в первое уравнение х +у = ху, получим
0 + у = 0*у, 0 + у = 0. Это равенство требует, чтобы у был равен 0, но это невозможно. 

х +у = ху
ху = х/у (умножим обе части уравнения на у/х)

уу = 1
у = - 1 или у = 1

Для каждого значения у находим х (подстановкой в первое уравнение):

1) у = - 1
х - 1 = х * (-1)
х - 1 = - х
х + х = 1
2х = 1
х = 1/2

2) у = 1
х + 1 = х *1
х + 1 = х
Это равенство неверно при любом значении х.

ответ: (1/2; -1).

Проверка:

х +у = 1/2 + (-1) = -1/2
ху = 1/2 * (-1) = -1/2
х/у = 1/2 : (-1) = -1/2

Из решения понятно, что других вариантов быть не может. Это доказано логикой рассуждения.