Знайдіть квадрат суми виразів х та у, якщо різниця цих виразів дорівнює 10, а їх добуток дорівнює 4. *

Довольно интересная задача)
нарисуем график первого уравнения:
это ромб с центром в (0,0) и вершинами в (1,0), (0,1), (-1,0), (0,-1).
нарисуем график второго уравнения:
это круг с центром в (0,0) и радиусом, равным корню из А.
ровно четыре решения можно получить только в том случае, когда ромб и круг будут пересекаться ровно в 4 точках, тут 2 варианта:
1) эти четыре точки будут как раз вершинами ромба, у круга в таком случае будет радиус, равный 1. Соответственно: корень из А равен 1, значит А = 1.
ответ: А = 1.
2) эти четыре точки будут образованы внутренним касанием кругом ромба.
тогда нужно вычислить радиус вписанной окружности.
ребро ромба вычисляем по теореме Пифагора - это корень из 2.
полребра соответственно корень из 2 пополам.
далее по теореме Пифагора высота треугольника, образованного четвертинкой ромба, будет равна , значит А равно .
ответ: А = .
То есть получается два варианта на параметр А.

Пусть вся дорога 1 (единица), тогда х время, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу, а у время второй бригады. Совместная работа двух бригад 6 ч. Если первая бригада отремонтирует 3/5 дороги, то время затратит (3/5)÷(1/х)=3х/5 ; если вторая бригада отремонтирует оставшуюся часть: 1-3/5=2/5 дороги. то время затратит (2/5)÷(1/у)=2у/5 , и времени они затратят 12 часов. Составим два уравнения:

1/х+1/у=1/6

3х/5+2у/5=12

Выделим х во втором уравнении:

3х/5+2у/5=12

15х+10у=300

3х+2у=60

х=(60-2у)/3

Подставим значение х в первое уравнение:

3/(60-3у)+1/у=1/6

18у+360-12у=60у-2у²

2у²-54у+360=0

у²-27у+180=0

D=9

у₁=12 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

х₁=(60-2*12)/3=36/3=12 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

у₂=15 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

х₂=(60-2*15)/3=30/3=10 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

ответ: Или первая за 12 часов и вторая за 12 часов; Или первая за 10 часов и вторая за 15 часов.