Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 3000, которое делится на 60 и сумма цифр которого равна 12?

11 в любой степени кончается на 1. 19 в нечетной степени кончается на 9.

Их сумма кончается на 1+9=10, то есть на 0, а значит, делится на 5.

Осталось доказать, что это число делится на 3.

11=3*3+2; 11^2019 = (3*3+2)^2019 = 2^2019.

Здесь и дальше знак = означает "такой же остаток при делении на 3".

2^2019 = (2^3)^673 = 8^673 = 2^673 = 2^3*2^670 = 8*(2^10)^67 = 2*1024^67 =

= 2*(3*341+1)^67 = 2*1^67 = 2

Таким образом, 11^2019 имеет при делении на 3 остаток 2.

19 = 3*6+1; 19^2019 = (3*6+1)^2019 = 1^2019 = 1.

Таким образом, 19^2019 имеет при делении на 3 остаток 1.

Сумма этих чисел имеет остаток 2+1=3, то есть делится нацело.

Что и требовалось доказать.

1. а)Х_1=2 1/2

Х_2=-1 1/2

б)Х_1=9

Х-2=-9

Объяснение:

2.

а)4х^2-4х-15=0

a=4 b=-4 c=-15

D =b^2-4ac

D=4^2-4×4×(-15)=16-240=256=16^2>0

X_1=-(-4)+16/2×4=20/8=5/2=2 1/2

X_2=-(-4)-16/2×4=-12/8=-3/2=-1 1/2

D/4=(4/2)^2-4×(-15)=2^2+60=64=8^2>0

X_1=(2+8)/4=10/4=5/2=2 1/2

X_2=(2-8)/4=-6/4=-3/2=-1/1/2

ответ: Х_1=2 1/2

Х_2=-1 1/2

б)Х^2-9^2=0

Применяем формулу разности квадратов:

(Х-9)(Х+9)=0

Х-9=0

Х_1=9

Х+9=0

Х_2=-9

ответ: Х_1=9

Х_2=-9

1.

Упростить:

=(2×(3×9)^1/2-(3×100)^1/2+(2×9)^1/2)×

×(3^1/2)+(24)^1/2=(2×3×(3^1/2)-10×(3^1/2)+

+3×(2^1/2))×(3^1/2)=

=6×3-10×3+3×(6^1/2)+(4×6)^1/2=

=18-30+3×(6^1/2)+2×(6^1/2)=

=-12+5(6^1/2)

ответ: -12+5(6^1/2)