Знайдіть значення виразу x+y/y якщо x/y=4

Алгебра

Ответить

Ответы

lanabogd

21.01.2021

В решении.

Объяснение:

Найти корни уравнения методом подбора по теореме Виета:

а) х² - 5х - 6 = 0

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -р; х₁ * х₂ = q;

По условию задачи:

х₁ + х₂ = 5;

х₁ * х₂ = -6;

х₁ = 6; х₂ = -1;

Проверка:

6 - 1 = 5; 6 * (-1) = -6, верно.

b) х² - 4х + 3 = 0

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -р; х₁ * х₂ = q;

По условию задачи:

х₁ + х₂ = 4;

х₁ * х₂ = 3;

х₁ = 3; х₂ = 1;

Проверка:

3 + 1 = 4; 3 * 1 = 3, верно.

с) х² - 8х + 12 = 0

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -р; х₁ * х₂ = q;

По условию задачи:

х₁ + х₂ = 8;

х₁ * х₂ = 12;

х₁ = 6; х₂ = 2;

Проверка:

6 + 2 = 8; 6 * 2 = 12, верно.

d) х² - 6х + 8 = 0

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -р; х₁ * х₂ = q;

По условию задачи:

х₁ + х₂ = 6;

х₁ * х₂ = 8;

х₁ = 4; х₂ = 2;

Проверка:

4 + 2 = 6; 4 * 2 = 8, верно.

е) х² - 8х + 15 = 0

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -р; х₁ * х₂ = q;

По условию задачи:

х₁ + х₂ = 8;

х₁ * х₂ = 15;

х₁ = 5; х₂ = 3;

Проверка:

5 + 3 = 8; 5 * 3 = 15, верно.

f) х² - 2х - 48 = 0

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -р; х₁ * х₂ = q;

По условию задачи:

х₁ + х₂ = 2;

х₁ * х₂ = -48;

х₁ = 8; х₂ = -6;

Проверка:

8 - 6 = 2; 8 * (-6) = -48, верно.

saa002

21.01.2021

По определению, $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|$

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|$

2) $x_n=\dfrac{a}{n}$

|x_n|

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ (*), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|a|}{\varepsilon}$

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4) $x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}$

|x_n|

$|2+(-1)^n|=\left\{\begin{array}{c}2-1=1,n=2k-1,k\in N \\2+1=3,n=2k,k\in N \end{array}\right. \Rightarrow |2+(-1)^n|\leq 3\; \forall n\in N$

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ (**), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|$

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда $x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}$

$x_1=\dfrac{2+(-1)^1}{1}=1;\;x_2=\dfrac{2+(-1)^2}{2}=1\dfrac{1}{2};\;x_3=\dfrac{2+(-1)^3}{3}=\dfrac{1}{3};\;x_4=\dfrac{2+(-1)^4}{4}=\dfrac{3}{4};\;x_5=\dfrac{2+(-1)^5}{5}=\dfrac{1}{5};\;x_6=\dfrac{2+(-1)^6}{6}=\dfrac{1}{2}.$

___________________________

Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x. $0\leq \{x\}$

пример 2 и 4. Все теоремы и аксиомы, будьте добры, распишите. Действий, пусть и банальных, легких не

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*