Який многочлен треба підставити замість (*), щоб утворилась тотожність (*) + (5x2 - 3xy) = x2 + xy - y2

Решаем через уравнение. 
Пусть на одном складе было х винограда, тогда на втором 2х (в два раза больше). После того, как 16 тонн винограда со второго склада отправили в магазин, на втором складе осталось 2х - 16 (тонн), а, после привоза на первый склад 25 тонн винограда, на первом складе стало х + 25 (тонн). Поскольку винограда стало поровну на обоих складах, то мы уравниваем эти две части уравнения:
х + 25 = 2х - 16,
Сносим иксы в одну сторону, числа - в другую с противоположным знаком:
25 + 16 = 2х - х,
х = 41. 

41 тонна винограда было на первом складе. Тогда на втором складе было 41 * 2 = 81 тонна

1) а) Число 54^135 , як і 54^3 , закінчується на 4.

        Число 2^82 , як і 2^2, закінчується на 4

         Отже, число закінчується на 4 + 4 = 8.

    б) 2^100 , як і 2^4, закінчується на 6.

 

5) В нас система з 4 рівнять, що містить 5 невідомих, тому однозначного

    розв'язку вона не має. Наприклад, якщо Х4 = 1, то Х3 = 3,6 ,  Х5 = 2,2 ,

    Х1 = 7,4 - 3,6 - 2,2 = 1,6 ,  Х2 = 5,8 - 1,6 = 4,2

    Якщо ж  Х4 = 2,  то  Х3 = 2,6 ,  Х5 = 1,2 ,

    Х1 = 7,4 - 2,6 - 1,2 = 3,6 ,  Х2 = 5,8 - 3,6 = 2,2

 

6) Якщо  синові Х років, то батькові  5 * Х. Після закінчення батьком університету минуло 5 * Х - 22 роки, а синові до досягнення 22 років залишилося  22 - Х років. Отже отримуємо рівняння

      5 * Х - 22 = (22 - Х) / 2

      5?5 * X = 33

      X = 33 / 5,5 = 6 

     Таким чином, сину 6 років, а батькові 5 * 6 = 30 років.