Різниця двох цілих додатних чисел дорівнює 5, а їх добуток дорівнює 150. Вкажи ці числа.

15 и 10

Объяснение:

Разделим правую и левую части уравнения на x²
x^4  −  2x³  −  6x²  −  2x  +  1  =  0 
x²       x²       x²       x²     x²
Сократим дроби
x²  −  2x  −  6  −  2  +  1  =  0 
                          x      x²
Сгруппируем слагаемые в левой части равенства
x²  +  1  −  2x  −  2  −  6  =  0 
        x²               x
Вынесем множители за скобки
(x² + 1) + 2(x+ 1)−6  =  0 (1)
       x²            x      
Пусть x+ 1 = y; тогда  (x+ 1)² = y²  →  x²+ 2·x·1 + 1 = y²  →  x² + 1 = y²−  2 
              x                        x                           x    x²                    x²
Подставим в уравнение (1) найденные значения для скобок   
(y²−  2 )  + 2y−  6 =  0    →   y² −  2 + 2y−  6 =  0    →   y² + 2y− 8 = 0 
y² + 2y− 8 = 0; D = 4+32 = 36;    y1=4   y2=-2             
Делаем обратную подстановку
x + 1=4        x + 1= -2     
      x                 x     
Решаем эту систему урав-й получаем ответ:  x1 = -1

Задача решается через систему двух уравнений с двумя переменными.
Пусть скорость третьего велосипедиста равна v км/ч, 
а t ч - время, за которое он догнал второго велосипедиста.
До встречи третий и второй велосипедисты проехали одно и то же расстояние.
По условию задачи, второй ехал на 1 час больше, чем третий.
Тогда t+1 ч - время второго
Получаем:
                Скорость (км/ч)       Время (ч)            Расстояние (км)
третий           v                           t                       v*t    
второй          21                         t+1                    21*(t+1)

Составляем первое уравнение: vt=21(t+1)

До встречи первый и третий проехали одинаковое расстояние, третий догнал первого через t+9 часов,
а первый на тот момент уже был в пути t+2+9=t+11 часов, т.к. выехал на 2 часа раньше третьего.
Получаем:
                Скорость (км/ч)       Время (ч)            Расстояние (км)
третий           v                                t+9                 v*(t+9)    
второй          24                              t+11              24*(t+11)
Составляем второе уравнение:  v(t+9)=24(t+11)

Решаем систему уравнений:
{ vt=21(t+1)   =>   v=21(t+1)/t (подставим во второе уравнение)
{ v(t+9)=24(t+11)



Итак, t=3 часа 
Находим скорость третьего велосипедиста:
(км/ч)

ответ: 28 км/ч