«Расстояние между городами мотоциклист проехал за 2 ч., а велосипедист проехал за 5 ч. Скорость велосипедиста на 24 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Найди скорости велосипедиста и мотоциклиста и расстояние между городами».

скорость велосипедиста 16 км/час

скорость мотоциклиста 40 км/час

Объяснение:

пусть х км/час (х>0)- скорость велосипедиста, тогда (х+24) км/час - скорость мотоциклиста.

(х ×5) км - расстояние, которое велосипедист за 5 часов, а (х+24)×2 км - расстояние, которое мотоциклист проехал за 2 часа

по условию известно, что и велосипелист, и мотоциклист преодолели одно и то же расстояние, составляем уравнение:

5х=( х+24)×2

5х-2х=48

х=16 (км/час) - скорость велосипедиста

16+24=40 (км/час) - скорость мотоциклиста

16×5=80 ( км)

или

40×2=80( км)

х - ширина прямоугольника

х + 8 - длина прямоугольника

(х + 8) * х = 65

х² + 8х - 65 = 0

Получили квадратное уравнение, ищем корни

х первое, второе = (-8 плюс минус √64+260) / 2

х первое, второе = (-8 плюс минус √324) / 2

х первое, второе = (-8 плюс минус 18) / 2

Отрицательный корень сразу отбрасываем, так как ширина не может быть отрицательной.

х = 5   это ширина прямоугольника (b)

5+ 8 = 13  это длина прямоугольника (а)

Р(периметр прямоугольника) = 2а + 2b

Подставляем, находим периметр

Р = 2 * 13 + 2 * 5 = 36 (см)

7. x=-2 - корень уравнения,

значит если подставить x=-2 в уравнение, получим верное равенство:

4·|2·(-2)+2|=(-2)-a·(-2)+6

Упростим:

4·|-4+2|=(-2)+2a+6

4·|-2|=2a+4

4·2=2a+4

2а=8-4

2а=4

а=2

О т в е т. При а=2

8.

x=-2 - корень уравнения,

подставим x=0 в уравнение

0²+а·0-1+0=-а²

а²=1

а=±1

О т в е т. a=-1; a=1

9.

x²+4x+(8-a)=0

По теореме Виета

x₁+x₂=-4

x₁·x₂=8-a

Возводим первое в квадрат:

x₁²+2x₁·x₂+x₂²=16

Умножаем второе на (-4)

-4x₁·x₂=4a-32

Складываем два последних:

x₁²-2x₁·x₂+x₂²=16+4a-32

(x₁-x₂)²=4a-16

По условию

|x₁-x₂|=4

4²=4a-16

32=4a

a=8

О т в е т. 8