Вкажiть коренi: x2 + 3x - 10 = 0

X^2 + 3x - 10 = 0

x^2 + 5x - 2x - 10 = 0

x(x + 5) - 2(x + 5) = 0

(x - 2)(x + 5) = 0

x1 = 2

x2 = -5

ответ: x = 2; x = -5

x²+3x-10=0

Есть два найти корни этого уравнения.

по теореме Виета.

x₁x₂=c

x₁+x₂=-b

Подставим значения -B и C (b=3; -b=-3; c=-10)

x₁x₂=-10

x₁+x₂=-3

Подберём, получаем

x₁=-5

x₂=2

через дискриминант.

D=b²-4ac

Подставим значения (a=1; b=3; c=-10)

D=3²-4*1*(-10)=9-(-40)=9+40=49=7²

Далее найдём корни по формуле

x=(-b±√D):2a=(-3±7):2

Таким образом

x₁=(-3-7):2=(-10):2=-5

x₂=(-3+7):2=4:2=2

ответ: x₁=-5; x₂=2

1)Можно вынести общего множителя за скобки.
Используем распределительный закон ac + bc = c(a + b)Например - 12 y ^3 – 20 y ^2 = 4 y ^2 · 3 y – 4 y ^2 · 5 = 4 y ^2 (3 y – 5). 
2)Использовать формулу сокращенного умножения.
x ^4 – 1 = ( x ^2 )^ 2 – 1 ^2 = ( x^ 2 – 1)( x^ 2 + 1) = ( x ^2 – 1 ^2 )( x ^2 + 1) = ( x + 1)( x – 1)( x 2 + 1). 
группировки
x^3 – 3 x 2 y – 4 xy + 12 y ^2 = ( x ^3 – 3 x 2 y ) – (4 xy – 12 y ^2 ). 
В первой группе мы вынесли за скобку общий множитель x^2, а во второй − 4y . В результате получаем: 
( x ^3 – 3 x 2 y ) – (4 xy – 12 y ^2 ) = x 62 ( x – 3 y ) – 4 y ( x – 3 y ). 
Теперь общий множитель ( x – 3 y ) можем вынести за скобки: 
x ^2 ( x – 3 y ) – 4 y ( x – 3 y ) = ( x – 3 y )( x^2 – 4 y ). 

Понятно, что а и b должны быть делителями числа 1000=2³·5³. Также понятно, что если НОК(а,b)=1000, то по крайней мере одно из чисел а или b обязательно должно делиться на 2³=8 и по крайней мере одно из них обязательно должно делиться на 5³=125. Из условия, что а,b<1000 следует, что ровно одно из них делится на 8 и ровно одно делится на 125. Значит для a возможны варианты а=8, а=8·5=40, а=8·5²=200. В этом случае им будет соответствовать, например b=125. А также варианты а=125, а=125·2=250, а=125·4=500. В этом случае им соответствует, например b=8. Итак, для каждого параметра а и b возможны 6 значений: 8, 40, 125, 200, 250, 500. 

P.S. Если в вопросе подразумевалось количество различных неупорядоченных пар (а,b) то их 9:
(125, 8), (125, 40), (125, 200)
(250, 8), (250, 40), (250, 200)
(500, 8), (500, 40), (500, 200).
Соответственно, если надо упорядоченные пары, которые получаются из каждой пары перестановкой, то их 18.