Найдите площадь прямоугольника если его периметр равен 100 а отношение соседних сторон ровно 1: 4

а- ширина

б - длина

б=4а

р= 2(а+б)=2*(а+4а)=2*5а=10а 

s= а*б=а*4а=4 а*а (т.е 4а в квадрате)

 

|2x - 5| + | 4 - x|  ≤ x +1   данный пример- это неравенство с модулем. ( любое) с модулем решается одинаково: надо снять знак модуля, получить примитивные неравенства и решать их. решить неравенство- это найти значения переменной, обращающие данное неравенство в верное числовое неравенство. простой пример:   2х ≥10, разделим обе части неравенства на 2, получим равносильное неравенство(имеющее то же решение, что и исходное), получим х  ≥ 5(это форма решения.)   можно на числовой прямой : -∞                5                +∞                                                                       iiiiiiiiiiiiiiiiiiiii можно записать этот числовой промежуток: [5; +∞) все эти 3 записи равноправные. а теперь твой пример. чтобы снять знак модуля, надо помнить, что |x| = x при х  ≥0    и                                                                             |x| = -x при х < 0 начали? 1) ищем "нули" подмодульных выражений: 2х-5 = 0                    4-х = 0 х=2,5                            х = 4 эти 2 числа разбивают числовую прямую на 3 промежутка. на каждом промежутке наше неравенство будет иметь свой вид. -∞              2,5                  4              +∞           -                    +                  +            это знаки (2х -5)           +                    +                    -            это знаки  (4-х) теперь "сочиняем" на каждом промежутке неравенство без модулей: а) (-∞; 2,5] -(2x-5)    +4-x ≤x +1 -2x +5 +4 -x  ≤ x +1 -4x  ≤-8 x≥ 2    вывод: [2; 2,5]б) (2.5; 4] 2x-5 +4 -x   ≤ x +1 2x  ≤ 2 x ≤ 1    вывод : несовместны эти 2 записи в)( 4; +∞) 2х - 5 -(4 -х) ≤ х +1 2х -5 -4 +х  ≤ х +1 2х  ≤10   х  ≤ 5      вывод: х∈(4; 5]

Объяснение:

выражение в квадратном корне должно давать положительный результат, иначе выражение не

имеет смысла

1) √х. х не должен быть –1 или каким-то другим отрицательным числом, поэтому выражение имеет смысл при х (0; +∞)

2) √х². Здесь х также может быть и отрицательным, поскольку он возведён во вторую степень, которая даёт положительный результат в любом случае поэтому: х (–∞; +∞)

3) √–х. х не должен быть положительным, поскольку при положительном х у нас получится отрицательный итог, например при х=1 =√–1, это недопустимо, поэтому х должен быть: х≤0 и значение следующие: х (–∞; 0)

5) √25х. х должен быть 0 или положительное значение:

х≥0, поэтому х (0; +∞)

4) √–3х. х должен быть отрицательным, чтобы выражение давало положительный результат:

х (–∞; –1)

6) √0,01х, х≥0; х (0; +∞)

7)

х ≥ 0; х (–∞; 0)

8)

х может быть как положительным так и отрицательным, поскольку он возведён во вторую степень и значение выражения всегда будет положительным: х (–∞; +∞)