Решить неравенства: 1.12x^2-7x+1< 0 2.3x^2+x-4> 0 3.4x^2-5x> 0 4.x(2x-7)< 0

12x^2-7x+1< 0

12x^2-7x+1=0

a=12> 0, d=1> 0,

x1=½, x2=⅔,

1/2< x< 2/3,

x∈(½; ⅔)

 

3x^2+x-4> 0

3x^2+x-4=0

a=3> 0, d=49> 0,

x1=-1⅓, x2=1,

x< -1⅓, x> 1,

x∈(-∞; -1⅓)u(1; +∞)

 

4x^2-5x> 0

4x^2-5x=0

x(4x-5)=0

x1=0, x2=1¼,

a=4> 0

x< 0, x> 1¼,

x∈(-∞; 0)u(1¼; +∞)

 

x(2x-7)< 0

x(2x-7)=0

x1=0, x2=3½,

0< x< 3½,

x∈(0; 3½).

 

1.) 12х^2-7x+1< 0

12x^2-7x+1=0 далее решаем квадратное уравнение! ) должно поучится: x1=0,3 x2=0,25

2.)  3x^2+x-4> 0

3x^2+x-4=0

x1,2=-1+-корень 1^2-4*3*(-4) потом продолжаем рашать квадратное и в итоге должно получится х1=1 х2=1,3

(x² - 16x + 64)(x² - 0,64) < 0 (x - 8)²(x - 0,8)(x + 0,8) < 0           +                              -                                    +                                  +                       - 0,8                        0,8                                  8 x ∈ (- 0,8 , 0,8)

  9x²- 4y² = 5.

  (3х)²-(2у)²=5

(3х-2у) *(3х+2у) = 5

5 - число простое.

произведение его множителей имеет 4 варианта из целых чисел:  

5 = 1  · 5

5 = 5  · 1

5 = (-1)  · (-5)

5 = (-5)  · (-1)

рассмотрим каждый из вариантов. 1 вариант.

(3х-2у) *(3х+2у) = 1*5

получаем систему: {3х-2у = 1 {3х+2у = 5 сложим эти уравнения и получим:

3х-2у+3х+2у=1+56х = 6

х=1

подставим х=1 во второе уравнение 3х+2у=5 и найдём у.  3*1+2у =5 2у=5-3

у=2 : 2 у=1 получаем первую пару целых чисел:

х=1 у=1 2 вариант

(3х-2у) *(3х+2у) = 5*1

получаем систему: {3х-2у = 5 {3х+2у = 1 сложим эти уравнения и получим: 6х=6

х=1

подставим х=1 во  второе уравнение 3х+2у=5 и найдём  у. 

3*1+2у=1 2у=1-3 2у = -2 получаем вторую пару целых чисел: х=1 у=-1 3 вариант

(3х-2у) *(3х+2у) = (-1) · (-5)

получим систему: {3х-2у = -1 {3х+2у = -5 сложим эти уравнения и получим: 6х = -6

х=-1

  подставим х= -1 во  второе уравнение 3х+2у=5 и найдём  у.  3*(-1) +2у = -5 2у=-5+3 2у=-2

у=-1 получаем третью пару целых чисел: х = -1 у = -1 4 вариант

(3х-2у) *(3х+2у) = (-5) · (-1)

получим систему: {3х-2у = -5 {3х+2у = -1 сложим эти уравнения и получим: 6х = -6

х=-1

подставим х= -1 во  второе уравнение 3х+2у=5 и найдём  у.  3*(-1)+2у = -1

2у=3-1

у=1 получаем четвёртую пару целых чисел: х = -1 у = 1 ответ: (1; 1), (1; -1); (-1; -1); (-1; 1)