В герметичной прогрессии b7 = 80 b8 = -160 найти b1 q b5

Объяснение:

q=b8/b7= (-160)/80= -2

b7=b1*q^6 отсюда b1=80/64 = 5/4

b5=b1*q^4 = 5/4 * 16 =20

Объяснение:

ОДЗ : cos2x ; sin2x

cosx ± 1/4 ; sinx ; cosx 0

x ± arccos0,25 + 2πk ; x πk/2 , k ∈ z

2*2cos^2 x - 2 = 1/2cos2x * ( ... )

2cos2x = 1/2cos2x * ( ... )

можно поделить на cos2x, так как cos2x также есть в знаменателе, то есть корни мы не теряем

2 = 1/2 * ( ... )

для удобства делаем замену: пусть 2x = t

2 = 1/2 * (/cost + 1/sint)

2 = /2cost + 1/2sint

(sint + cost) / 2costsint = 2

-2 (-/2 sint - 1/2 cost) / 2costsint = 2

-2 (-sin (π/3) sint - cos(π/3) cost) / 2costsint = 2

выносим минус за скобки и сокращаем 2

а также, используя формула приведения косинуса, только в обратную сторону, делаем все красиво

cos (π/3 - t) / costsint = 2

cos (π/3 - t) = 2costsint

cos (π/3 - t) - sin2t = 0

sin (π/2 - (π/3 - t) - sin2t = 0

sin (π/6 + t) - sin2t = 0

используем sin(t) - sin(s) = 2cos((t + s)/2) * sin ((t - s)/2)

и делим на 2

cos ((π + 18t)/12) * sin((π - 6t)/12) = 0

cos ((π + 18t)/12) = 0

sin ((π - 6t)/12) = 0

t = 5π/18 + 2πk/3

t = π/6 + 2πk

вспоминаем, что t = 2x

x = 5π/36 + πk/3

x = π/12 + πk

k ∈ Z

ответ:√√Пусть длина трассы x м, стартуют они в точке А, а встречаются в В.

1-ое тело имеет скорость v1 (м/мин), 2-ое тело v2 < v1 (м/мин).

В момент встречи оба тела вместе проехали весь круг, за время

t = x/(v1+v2) (мин)

При этом 1-ое тело на 100 м больше, чем 2-ое тело.

v1*t = v2*t + 100

v1*x/(v1+v2) = v2*x/(v1+v2) + 100

Умножаем все на (v1+v2)

v1*x = v2*x + 100(v1+v2)

x(v1-v2) = 100(v1+v2)

x = 100(v1+v2)/(v1-v2)

1-ое тело вернулось в точку А через 9 мин, то есть за 9 мин оно расстояние, которое до встречи ое тело за t мин.

v1*9 = v2*t = v2*x/(v1+v2)

9v1(v1+v2) = v2*x

А 2-ое тело вернулось в А через 16 мин, то есть за 16 мин оно расстояние, которое перед этим ое тело за t мин.

v2*16 = v1*t = v1*x/(v1+v2)

16v2(v1+v2) = v1*x

Получили систему из 3 уравнений с 3 неизвестными.

{ x = 100(v1+v2)/(v1-v2)

{ 9v1(v1+v2) = v2*x

{ 16v2(v1+v2) = v1*x

Подставляем 1 уравнение во 2 и 3 уравнения

{ 9v1(v1+v2) = v2*100(v1+v2)/(v1-v2)

{ 16v2(v1+v2) = v1*100(v1+v2)/(v1-v2)

Сокращаем (v1+v2)

{ 9v1 = 100v2/(v1-v2)

{ 16v2 = 100v1/(v1-v2)

Получаем

{ 0,09v1 = v2/(v1-v2)

{ 0,16v2 = v1/(v1-v2)

Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение

0,16v2 - 0,09v1 = v1/(v1-v2) - v2/(v1-v2) = (v1-v2)/(v1-v2) = 1

v2 = (0,09v1+1)/0,16

v1-v2 = v1 - (0,09v1+1)/0,16 = (0,16v1-0,09v1-1)/0,16 = (0,07v1-1)/0,16

Подставляем в любое уравнение

0,09v1 = (0,09v1+1)/0,16 : (0,07v1-1)/0,16 = (0,09v1+1)/(0,07v1-1)

0,09v1(0,07v1-1) = (0,09v1+1)

0,0063v1^2 - 0,09v1 - 0,09v1 - 1 = 0

Умножаем все на 1000

6,3v1^2 - 180v1 - 1000 = 0

D/4 = (b/2)^2 - ac = 90^2 - 6,3(-1000) = 8100 + 6300 = 14400 = 120^2

v1 = (-b/2 + √D)/a = (90 + 120)/6,3 = 210/6,3 = 2100/63 = 100/3 м/мин

v2 = (0,09v1+1)/0,16 = (9/3 + 1)/0,16 = 4/0.16 = 400/16 = 25 м/мин

v1-v2 = 100/3 - 25 = (100-75)/3 = 25/3

v1+v2 = 100/3 + 25 = (100+75)/3 = 175/3

Длина трассы

x = 100(v1+v2)/(v1-v2) = 100*175/3 : 25/3 = 100*175/25 = 700 м

ответ: 700 м

Объяснение: