Найти корни квадратного трехчлена: – 36y2 – 12y + 1 2. Выделить квадрат двучлена из трехчлена: 2x2 – 12x + 9

Мы разложили левую часть на два множителя. Число 7 — простое, поэтому оно может раскладываться ровно на две пары целых множителей: (1; 7) и (–1, –7). Тогда получим четыре системы:

Первая система:

Вторая система:

Третья система:

Четвёртая система:

ответ: (3; –2), (–3; 2), (5; 2), (–5; –2).

P. S. Третью и четвёртую систему можно было бы не расписывать, если заметить, что при одновременной замене и значение выражения не изменится. Это означает, что если (x; y) является решением, то (–x; –y) тоже является решением.

Почему я так смело возводил в квадрат? Если заметить ,то правая часть всегда неотрицательная ,а значит могу возводить и не наносить ограничения

Я привёл данную функцию к двум простейшим ,разберём их

Первая функция!

Мы знаем как выглядит модуль |2x+2| ,но мы его подняли ,а значит его вершина будет иметь координаты (-1;3)

Нам нужно одно решение с прямой x-a

Единственное решение может иметь только тогда ,когда прямая x-a касается вершины,то есть ,подставим вместо x=-1

Получаем:-1-a=3⇔-a=4⇔a=-4

Рассмотрим вторую функцию!

Если заметить ,то можно понять ,что вторая функция симметрична первой ,а значит её вершина будет иметь (-1;-3)

Делаем всё тоже самое ,подставляем x=-1

-1-a=-3⇔-a=-2⇔a=2

При а={-4;2} - будет единственное решение