К.Р докажите что выражение x2+4x+20 принимает только положительные значенияпредварительно выразить квадрат двучлена)

Пусть первая бригада, работая одна, выполняет работу за x часов; тогда второй бригаде на выполнение всей работы потребуется (x+10) часов.

Соотвественно, производительность труда первой бригады равна (1/x) (1/час), второй бригады — (1/(x+10)) (1/час).

За 12 часов обе бригады, работая совместно, выполнят всю работу (т. е. 1). Получаем уравнение:

12*(1/x + 1/(x+10)) = 1.

Умножаем левую и правую части на x(x+10):
12(x+10) + 12x = x(x+10);
x² + 10x − 24x − 120 = 0;
x² − 14x − 120 = 0.

Выбираем положительное значение x:
x = 7 + √(49+120) = 20.

Значит, первой бригаде для выполнения всей работы потребуется 20 часов, а второй бригаде — 20+10=30 часа.

Проверяем: 12*(1/20+1/30) = 12*(5/60) = 1 (Ok).

ОТВЕТ: первой бригаде для выполнения этой работы потребовалось бы 20 часов.

Весь план они вдвоем выполнили за 4/0,9 = 40/9 дня.
За 1 день они вдвоем выполняли по 9/40 части плана.
1 рабочий выполнит его за x дней, по 1/х части в день.
2 рабочий выполнит его за (x+2) дней, по 1/(х+2) части в день.
1/x + 1/(x+2) = 9/40
Умножаем все на 40x(x+2)
40(x+2) + 40x = 9x(x+2)
40x + 80 + 40x = 9x^2 + 18x
9x^2 - 62x - 80 = 0
D = 62^2 + 4*9*80 = 3844 + 2880 = 6724 = 82^2
x1 = (62 - 82)/18 = -10/18 < 0
x2 = (62 + 82)/18 = 144/18 = 8
x = 8 - за это время 1 рабочий сделает весь план.
x+2 = 10 - за это время 2 рабочий сделает весь план.