1. Знайдіть похідну функції у=2x^5-4√x+x в точці x=4 2. Знайдіть первісну функції f(x)=2x+cos⁡x 3. Обчисліть інтеграл ∫_0^1 3х^2 dx 4. Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=x^2-4x в точці з абсцисою x=1 5. Обчисліть інтеграл ∫_1^2 24/x^4 dx. 6. Знайдіть площу фігури, обмежену лініями y=x^2, y=9 7. Знайдіть значення похідної функції у=3x^2-5x+1 в точці x=1. 8. Знайдіть похідну функції у=4x^4+2x^2-5x+7 9. Обчисліть інтеграл ∫_1^3 2 dx 10. Знайдіть первісну функції f(x)=3x^2+2x, графік якої проходить через точку (1;7) 11. Обчисліть інтеграл ∫_1^3 (2x-1) dx 12. Обчисліть інтеграл ∫_0^(π/6) 4 cos⁡x dx

Нарисуйте прямоугольник и квадрат. Тогда по условию можно сказать: возьмем за Х сторону квадрата. Тогда одна из сторон прямоугольника будет равна на 3 меньше, то есть Х-3, а другая сторона на 1 больше этой стороны, тогда Х-3+1, в итоге она равна Х-2.
Стороны нашли.
Теперь нам известно, что площадь квадрата больше площади прямоугольника на 15 (S1-площадь прямокгольника; S2площадь квадрата)
S2>S1
S2+15=S1 (так как на 15 больше)
У вадимка все стороны равны следовательно S2=x^2 (площадь равна икс в квадрате)
Найдем площадь прямокгольника. В начале мы нашли его стороны...следовательно S1=(X-3)(X-2)

Теперь вернемся к нашему следствию S2+15=S1 (так как на 15 больше) И подставим площади.
Получаем:

Х^2+15=(х-3)(х-2)
Х^2+15=х^2-5х+6
15х=6-5х
20х=6
Х=3/10
Х=0,3

Исходная дробь x/(x+7). Полученная дробь (x+7)/(x+10).
И она на 53/88 больше исходной.
(x+7)/(x+10) - x/(x+7) = 53/88
Домножаем всё на 88(x+7)(x+10)
88(x+7)^2 - 88x(x+10) = 53(x+7)(x+10)
88(x^2 + 14x + 49) - 88x^2 - 88*10x = 53(x^2 + 17x + 70)
88*14x + 88*49 - 88*10x = 53x^2 + 53*17x + 53*70
53x^2 + 901x - 352x + 3710 - 4312 = 0
53x^2 + 549x - 602 = 0
Коэффициенты большие, но все просто, если заметить, что 53+549=602.
(x - 1)(53x + 602) = 0
1) Дробь 1/8, новая дробь 8/11.
2) Дробь (-602/53) : (7 - 602/53) = (-602/53) : (-231/53) = 602/231
Здесь получилось, что числитель больше знаменателя, не подходит.
ответ: 1/8 и 8/11