Основи комбінаторики, теорії ймовірності та статистики 1. (0, 5б) На столі є 4 ручки i 3 олівці. Скількома можна взяти зі столу один предмет? А) 12 Б) 7 В) 24 Г) Інша відповідь 2. (1б) У якому випадку подію А називають достовірною? А) р(А) = 0 Б) р(А) >0 В) р(А) > 0, 99 Г) р(А) =1 31б) Чому дорівнює медіана сукупності даних 2, 2, 3, 4, 5, 6, 13? А) 5 Б) 4 В) 3 Г) 2 4. (1б) Скільки варіантів контрольної роботи з математики можна скласти, маючи 6 задач з алгебри, 5 задач з геометрії, 4 задачі з тригонометрії? А) 6 Б) 15 В) 120 Г) Інша відповідь 5.(1б) У коробці лежать 12 кольорових олівців, з яких 2 – сині. Яка ймовірність того, що навмання взятий із коробки олівець буде синім? А) Б) В) Г) 6. (1, 5б) Установіть відповідність між центральною тенденцією вибірки (1-3) та її значенням (А-Г) 1. Середнє значення вибірки: 12; 17; 11; 13; 14; 15; 15; 16; 13; 13 А. 13 2. Мода вибірки: 12; 17; 11; 13; 14; 15; 15; 16; 13; 13 Б. 13, 5 3.Медіана вибірки: 12; 17; 11; 13; 14; 15; 15; 16, 13, 13 В. 13, 7 Г. 13, 9 7. (2б) У класі 15 хлопців і 12 дівчат. Скількома можна вибрати: а) хлопця; б) дівчину; в) одного учня цього класу; г) двох учнів — хлопця й дівчину? 8.(2б) В ящику 30 куль: 14 зелених і 16 чорних. З ящика навмання виймають одну кулю. Визначити ймовірність того що ця куля: а) зелена, б) чорна, в) біла. 9.(2б) Задано вибірку, яка характеризує місячний прибуток підприємців (у тис грн): 21, 19, 17, 23, 18, 22, 25, 20, 19, 18, 24, 21, 23, 17, 24, 25, 19, 20, 18, 22. Скласти варіаційний ряд вибірки. Обчислити моду, медіану, середнє значення вибірки. Побудувати гістограму.

ответ:1)7 (б)   2) р(А)=1  (г)   3) 4    4)в 5)   6) 1-г 2-а 3-б

7) А )15  Б )12 В) 27 Г )180  

8) А) 0,4(6) ИЛИ   Б)0,5(3) ИЛИ  В) 0

9)МОДА =18,5 МЕДИАНА =20 СЕРЕД. ЗНАЧ=20,75

Объяснение:1)4+3=7   5)2/12=   8) А)14/30= Б)16/30=

9)(18+19)/2=18,5  

x ∈{-2} ∪ [2;7]

Объяснение:

1)  Найдём нули функции у₁ = х²-5х-14:

х²-5х-14 = 0

х₁,₂ = 5/2 ± √(25/4 +14) = 5/2 ± √(81/4) = 5/2 ± 9/2

х₁ = 5/2 + 9/2 = 14/2 = 7

х₂ = 5/2 - 9/2 = - 4/2 = -2

Графиком функции у₁ = х²-5х-14 является парабола, ветви которой направлены вверх; следовательно, у₁ = х²-5х-14 ≤0 на участке

x ∈ [-2; 7].

2) Неравенство х² ≥ 4 эквивалентно неравенству: х²- 4 ≥ 0.

Найдём нули функции у₂ =х²- 4:

х²- 4 = 0

х² = 4

х = ± √4

х₃ = - 2

х₄ = 2

Графиком функции у₂ = х²- 4 является парабола, ветви которой направлены вверх; функция у₂ = х²- 4 больше или равна нулю на участках:

x ∈(-∞; -2] ∪ [2;+∞)

3) Объединяем полученные решения, для чего на числовой оси отмечаем точки х₂ = -2; х₃ = -2;  х₄ = 2; х₁ = 7 и находим перекрываемые области значений, одновременно удовлетворяющие неравенству х²-5х-14 ≤ 0 и неравенству х² ≥ 4:

x ∈{-2} ∪ [2;7]

ответ: x ∈{-2} ∪ [2;7]

а) {x-y-1=0
     {x+y-5=0

х=1+у

1+у+у-5=0

2у=4

у=2

х=1+у=1+2

х=3

 {x-y-2=0
     {x+y-6=0

х=6-у

6-у-у-2=0

-2у=-4

у=2

х=6-у=6-2

х=4

в) {x-y-2=0
     {3x-2y-9=0

х=2+у

3(2+у)-2у-9=0

6+3у-2у-9=0

у=3

х=2+у=2+3

х=5

г) {x-2y-3=0
    {5x+y-4=0

х=3+2у

5x+y-4=0

5(3+2у)+у-4=0

15+10у+у-4=0

11у=-11

у=-1

х=3+2у=3+2(-1)=3-2

х=1

{x+2y-11=0
     {4x-5y+8=0

х=11-2у

4х-5у+8=0

4(11-2у)-5у+8=0

44-8у-5у+8=0

-13у=52

у=-4

х=11-2у=11-2(-4)=11+8

х=19

  {x+4y-2=0

     {3x+8y-2=0 

х=2-4у

3(2-4у)+8у-2=0

6-12у+8у-2=0

-4у=-4

у=1

х=2-4у=2-4*1=2-4

х=-2