Докажи, что производная заданной функции принимает положительные значения при всех допустимых значениях аргумента: =123+2. В процессе доказательства ответь на следующие во производной заданной функции является: ′=+. 2. Выбери одно выражение, которое доказать, что производная заданной функции принимает положительные значения при всех допустимых значениях аргумента: так как123+2≥0, тои362+2>0, ∈ℝ так как2≥0, то и2>−236, ∈ℝ так как 123≥0, то и362+2>0 так как2≥0, то и362+2>0 3. Укажи несколько формул, которые использовались в вычислении производной заданной функции: (()+())′=′()+′() 2′=0 (2)′=2 (α)′=α^α−1

В решении.

Объяснение:

2.

Найти значение одночлена:

а) 5ху² =                                                      при х = -1;  у=2.

= 5 * (-1) * 2² =

= -20;

б) 3х²у =                                                      при х = 2;  у = -1.

= 3 * 2² * (-1) =

= -12;

в) 2х²у³ =                                                     при х = -0,5;  у = -2.

= 2 * (-0,5)² * (-2)³ =

= 2 * 0,25 * (-8) =

= -4;

г) -200ху³ =                                                  при х = -1/2;  у = -0,1.

= -200 * (-0,5) * (-0,1)³ =

= -200 * (-0,5) * (-0,001) =

= -0,1.    

2.

Привести одночлены к стандартному виду:

Одночлен называется представленным в стандартном виде , если он представлен в виде произведения числового множителя на первом месте и степеней различных переменных. Числовой множитель у одночлена стандартного вида называется коэффициентом одночлена, сумму показателей степени переменных называют степенью одночлена.

а) 2а³ (-0,5а) = (2 * (-0,5))а³⁺¹ = -а⁴;

б) -вс⁶*2с⁵в³ = (-1 * 2)в¹⁺³с⁶⁺⁵ = -2в⁴с¹¹;

в) -9у(-2/3ху²) = (-9 * -2/3)ху¹⁺² = 6ху³;

г) 2/3ав²*(-0,6а³в) = (2/3 * - 0,6)а¹⁺³в²⁺¹ = -0,4а⁴в³;

д) -12а²вс*(-0,1ав³с)*5с² = (-12 * -0,1 * 5)а²⁺¹в¹⁺³с¹⁺¹⁺² = 6а³в⁴с⁴.

3.

Упростить:

а) ((с³)³ * с²)/с¹¹ = (с⁹ * с²)/с¹¹ = с¹¹/с¹¹ = 1;

б) (2а²в)³ = 2³*а²*³в³ = 8а⁶в³;

в) -3а³ * (-ав²)⁴ = -3а³*а⁴в⁸ = -3а³⁺⁴в⁸ = -3а⁷в⁸;

г) (-0,3ав⁴)³ = (-0,3)³*а³в⁴*³ = -0,027а³в¹²;

д) -(-а³в²)³ * (-0,6ав)² = -(-а⁹в⁶) * (-0,6)²а²в² =

= а⁹в⁶ * 0,36а²в² = 0,36а⁹⁺²в⁶⁺² = 0,36а¹¹в⁸.

 

Объяснение:

база индукции n=1

1^2 = 3/3 1=1

шаг индукции

предположим это верно для k

докажем это для k+1

1^2+3^2+...+ (2k-1)^2 + (2(k+1)-1)^2= (k+1)(4(k+1)^2-1) / 3

заметим, что вся вот эта часть над полоской равна k(4k^2-1)/3 прям как в условии

получается

k(4k^2-1)/3+ (2(k+1)-1)^2 = (k+1)(4(k+1)^2-1) / 3

домножаем на 3

k(4k^2-1)+ 3(2(k+1)-1)^2 = (k+1)(4(k+1)^2-1)

теперь просто раскрываем скобки и убеждаемся, что они равны друг другу, значит мы доказали для k+1, а по предположению индукции, доказали для всех k, ну и для n, вообще без разницы

4k^3-k + 12k^2+12k+3 = (k+1)(4k^2+ 8k + 3)

4k^3 + 12k^2 + 11k + 3 = 4k^3 + 12k^2 + 11k + 3

индукция клёвая вещь, легко можно доказывать, что такие вот ряды равны простой формуле (:

запомни этот алгоритм, и сможешь решить любую подобную задачу