Чи проходить график ривняння x+y=7, через точку А(3, 4) В

1)Найдём абсциссу точки пересечения графиков этих из уравнения

          f(x) = g(x)

           2 √x = 2√(6-x)            -  возводим в квадрат обе части

           4х  =  4(6-x)

           4х  =  24 - 4х

           8х = 24

           х = 3

Угол, под которым пересекаются графики  -   это угол между касательными, проведёнными к линиям в точке их пересечения. Производная функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в данной точке, поэтому угол, под которым пересекаются линии, находимм по формуле:

 

                         tgα = (k₁ - k₂)/(1 +k₁k₂)

                         k₁ =  f'(x₀),   k₂ =  g'(x₀)

Сначала найдем значения производных функций в точке х = 3:

f'(x) = (2 √x)' = 1/√x                  k₁ =  f'(3) = 1/√3 

g'(x) = (2√(6-x))' =  - 1/√6-x       k₂ =  g'(3) =  - 1/√6-3 =  - 1/√3

Тогда  тангенс угла пересечения в точке х = 1 равен

tgα = (1/√3 - (- 1/√3)) / (1 + 1/√3*(- 1/√3))  = 2/√3  /  (1 - 1/3) =

= 2/√3 : 2/3  = 2/√3 * 3/2 = √3

                =>                α = arctg √3 = π/3

ответ: графики функций углом пересекаются углом пересекаются пересекаются под углом π/3.

Основное свойство степени:
1. Каким бы ни было число а и  натуральные показатели степеней m и n, всегда 
(a^m) * (a^n) = a^(m + n)
Например: a³ * a⁶ = a³⁺⁶ = a⁹
2. 
1) Как можно возвести в степень произведение чисел, степень числа?
а) n-я степень произведения равна произведению n-ых степеней множителей.
Например: (2*3)⁴ =(2⁴) * (3⁴)
б) При возведении степени в степень, нужно показатели степеней перемножить, а основание оставить прежним.
Например: (2³)⁴ = 2¹²; 
2) Запишите результат вычислений в виде а*(10^n), где 1 ≤ a < 10:
a) (5*10⁴)³ =5³ * 10¹² = 125*10¹²
б) (7*10⁵)³*(2*10⁶)² = 7³ * 10¹⁵ 2² * 10¹² = 343 * 4*10²⁷ = 1372*10²⁷
3. Замените выражение (p²)⁵*(p⁴)³ = p²*⁵ * p⁴*³ = p¹⁰*p¹² =
 = p¹⁰⁺¹² = p²² степенью с основанием p, указывая, какие свойства степени вы применяете.
4. Вычислите 
[(2⁵)² * 3⁸)] / (6⁶) = [(2⁵*² * 3⁸] / (2⁶*3⁶) = (2¹⁰ * 3⁸) / (2⁶ * 3⁶) = 2¹⁰⁻⁶ * 3⁸⁻⁶ = 2⁴ * 3² = 16*9 = 144