Реши задачу, выделяя три этапа математического моделирования: «Расстояние между городами мотоциклист проехал за 2 ч., а велосипедист проехал за 5 ч. Скорость велосипедиста на 21 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Вычисли скорости велосипедиста и мотоциклиста и расстояние между городами». ответ: скорость велосипедиста км/ч; скорость мотоциклиста км/ч; расстояние между городами км

Решить  уравнение методом введения новой переменной

x/(x²-2)+6*(x²-2)/x  = 7

ответ:  { - 4/3 ,  - 1 , 3/2 ,  2 }           * * *     { -1 1/3 ; - 1 ;  1,5 ;   2 }  * * *

Объяснение:     x/(x²-2)+6*(x²-2)/x  =7    

ОДЗ: { x≠0 ; x²-2≠ 0 . ⇔  x≠ { -√2 ; 0; √2 }    

замена:  t =x/(x²-2)  

t + 6 /t  =7  || t≠0 ||  ⇔t² -7t + 6=0  ⇒ t₁ =1 ,t₂= 6  ( По теореме Виета )

Обратная замена

а)  x/(x²-2) =1 ⇔ x= x²-2 ⇔x²-x-2 =0   ⇒ x₁ = - 1 , x₂= 2 ;

б) x/(x²-2) =6 ⇔ 6x² - x - 12 =0    D = 1² -4*6*(-12)=289 =17²

x₃,₄ =(1 ±17) /( 2*6)     x₃ =(1-17)/12 =  - 4/3 , x₄ = 3/2.

Алгебраическое выражение - это выражение, составленное из букв и чисел, соединенных знаками алгебраических действий: сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень, извлечения корня.Найти значение алгебраического выражения - это значит найти множество всех его решений.ПОЯСНЕНИЕ. Выражения с переменными - алгебраические.Если в числовом выражении появляются буквы - это выражение становится буквенным выражением. Или выражением с переменными. Или - алгебраическим выражением. Это, практически, одно и то же. Выражение 5а +с, к примеру - и буквенное, и алгебраическое, и выражение с переменными.Почему буквенное - понятно. Ну, раз буквы есть, то любую букву можно заменять на разные числа. Поэтому буквы и называются переменными. В выражении у+5, например, у - переменная величина. Или говорят просто "переменная", без слова "величина". В отличие от цифры пять, например, которая - величина постоянная. Или просто - постоянная.Термин алгебраическое выражение означает, что для работы с данным выражением нужно использовать законы и правила алгебры. Если арифметика работает с конкретными числами, то алгебра - со всеми числами разом. Простой пример для пояснения.В арифметике можно записать, что 3 + 5 = 5 + 3. Посчитать, и все дела.Слева 8, и справа 8. А для других чисел такое равенство выполняется? Тоже можно записать и посчитать. Но чисел - бесконечное количество.. . И что, каждый раз считать? !А вот если мы подобное равенство запишем через алгебраические выражения:а + b = b + aмы сразу решим все вопросы. Для всех чисел махом. Для всего бесконечного количества. Потому, что под буквами а и b подразумеваются все числа. И не только числа, но даже и другие математические выражения. Вот так работает алгебра.