При каких значениях переменной квадрат двучлена 4p+1 меньше произведения выражений 2p-3 и 8p+6? Укажите наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию

ответ: p∈(-∞;-0,9)

Объяснение:

(2p-3)(8p+6)>(4p+1)²

16p²+12p-24p-18>16p²+8p+1

12p-24p-8p>18

-20p>18

p<-18/20

p>-0,9

ответ: при p∈(-∞;-0,9)

Уравнение 4 степени вида A*x⁴+B*x³+C*x²+B*x+A=0 называется возвратным. Данное уравнение как раз такое. Так как значение x=0 не является его решением, то уравнение можно разделить на z², и получится равносильное уравнение 9*z²-24*z-2-24/z+9/z²=
9*(z²+1/z²)-24*(z+1/z)-2=0. Положим y=z+1/z, тогда y²=z²+2+1/z², откуда
z²+1/z²=y²-2. Тогда уравнение примет вид 9*(y²-2)-24*y-2=9*y²-24*y-20=0. Дискриминант D=(-24)²-4*9*(-20)=1296=36².Тогда y1=(24+36)/18=10/3, y2=(24-36)/18=-2/3. Таким образом, для нахождения z нужно решить 2 уравнения:

z+1/z=10/3
z+1/z=-2/3

Решаем первое уравнение. Умножив его на 3*z, получаем уравнение 3*z²+3=10*z, или 3*z²-10*z+3=0. Дискриминант D=(-10)²-4*3*3=64=8². Тогда z1=(10+8)/6=3, z2=(10-8)/6=1/3.

Решаем второе уравнение. Умножив его на 3*z, получаем уравнение 3*z²+3=-2*z, или 3*z²+2*z+3=0. Дискриминант D=(2)²-4*3*3=-32=(i*√32)², где i=√-1. Тогда z3=(-2+i*√32)/6=-1/3+i*√32/6,  z4=(-2-i*√32)/6=-1/3-i*√32/6.

ответ: z1=3, z2=1/3, z3=-1/3+i*√32/6, z4=-1/3-i*√32/6.

Y=x² - парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина в точке с координатами (0;0). Эта же точка и будет наименьшим значением функции.
Если вы изучали производные, то надо найти значение функции в критических точках, для этого находят производную функции и приравнивают её к 0
y'=(x²)'=2x=0
x=0
Подставляем значение х в функцию и находим
y=0²=0
Больше критических точек нет, поэтому дальше находим значение функции на концах отрезка:
y=(-3)²=9
y=2²=4
Теперь сравниваем полученные значения и определяем наибольшее и наименьшее.
ответ: наибольшее значение функции на отрезке [-3;2] 9, а наименьшее - 0