Составьте уравнение касательной к графику функции у= под корнем 3х+4 в точке х=4

y-y(4)=k(x-4) уравнение касательной 

y(4)=sqrt(16)=4

k знчение производной при х=4

производная =3/(2*sqrt(3x+4))

значение производной при х=4 будет 3/8

y-4=(3/8)*(x-4)

y=3x/8+2,5 

уравнение касательной в определенной точке: y = f(x0) + f'(x0)(x-x0)

y =

x0 = 4

f'(x) = *(3x+4)' = *3

f'(x0) = = = =

f(x0) = = 4

y = 4  + *(x-4)= 4  + = 4  - 1.5  + = 0.375*x + 2.5

 

F(x) = -x³ + 3x|x - 3| 1) x  ≥ 3 f(x) = -x³ + 3x² - 9x f'(x) = -3x² + 6x - 9 f'(x)  ≥ 0 -3x² + 6x - 9  ≥ 0 3x² - 6x + 9  ≤ 0 x² - 2x + 3  ≤ 0 x² - 2x + 1  ≤ -2 (x - 1)²  ≤ -2 - неверное неравенство  ⇒ на промежутке [3; +∞) функция убывает 2) x  ≤ -3 f(x) = -x³ - 3x² + 9x f'(x) = -3x² - 6x + 9 f'(x)  ≥ 0 -3x² - 6x + 9  ≥ 0 x² + 2x - 3 ≤  0 x² + 2x + 1 - 4 ≤ 0 (x + 1)² - 2²  ≤ 0 (x + 1 - 2)(x + 1 + 2)  ≤ 0 (x - 1)(x + 3)  ≤ 0         уб                               воз                                 уб -> x           +         min                   -                     max               + значит, функция убывает на (-∞; -3] и на [1; +∞) (объединяем найденный промежуток в 1 пункте с данным промежутком) и возрастает на [-3; 1]. x₀ = 1 - точка максимума ymax = y(1) = -1 + 3·1·|1 - 3| = -1 + 3·2 = -1 + 6 = 5. точка минимума в промежуток не входит, поэтому ищем значения функции в крайних точках: y(0) = 0 + 0 = 0 y(4) = -4³ + 3·4·|4 - 3| = -64 + 12·1 = 12 - 64 = -52 ответ: ymax = 5; ymin = -52.

Б)   строим таблицу, где первая колонка х, а вторая у.. ниже таблицы пишем 2х² + у = 4х - 3 2х² - 4х = -3 - у   при х=0, у=-3   х=1, у=-1   х=2, у=-3   х=3, у=-9   х=4, у=-19 (это пишем в таблицу)   отмечаешь эти точки на координатной плоскости и соединяешь, сначала имеет параболы, а от точки (2,-3) идет на низ прямая в) xy = 8 y = 8/x график - гипербола строим таблицу x≠0   x = -8, y = -1   x = -4, y = -2   x = -2, y = -4   x = -1, y = -8     x = 8, y = 1   x = 4, y = 2   x = 2, y = 4   x = 1, y = 8   отмечаешь на координатной плоскости и проводишь гиперболу.