Определи наибольшее значение функции y=x2 на отрезке [−7, 9;2, 4]

ответ: ymax=62,41.

Объяснение:

Так как на отрезке [-7,9;2,4] функция y=x² непрерывна и при этом она монотонно убывает на отрезке [-7,9;0) и монотонно возрастает на отрезке [0;2,4], то наибольшее значение эта функция принимает на одном из концов отрезка [-7,9;2,4]. А так как y(-7,9)=(-7,9)²>y(2,4)=(2,4)², то наибольшее значение функции ymax=y(-7,9)=(-7,9)²=62,41.

Пусть собственная скорость лодки x [км/ч], тогда скорость лодки по течению x+2 [км/ч] и против течения x-2 [км/ч]. 
Время, затраченное на первый отрезок пути: 16/(x-2) [ч], 
на второй отрезок пути: 12/(x+2) [ч]. 
Общее время в пути: 16/(x-2) + 12/(x+2) = 3 [ч] 
x <>2 и x <> -2, домножаем обе части уравнения на (x+2)*(x-2), получаем: 
16*(x+2) + 12*(x-2) = 3*(x+2)*(x-2) 
16*x + 32 + 12*x - 24 = 3* x^2 - 12, где x^2 = x*x 
28*x + 8 = 3* x^2 - 12 
3*x^2 - 28*x - 20 = 0 
Дискриминант: D = b^2 - 4*a*c = 28*28 - 4*3*(-20) = 1024 = 32^2 
x1 = (-b + sqrt(D))/(2*a) = (28 + 32) / 6 = 10 [км/ч] 
x2 = (-b - sqrt(D))/(2*a) = (28 - 32) / 6 = -2/3 [км/ч] 
Второй корень логически не имеет смысла, поэтому ответ: 10 км/ч.

Рассмотрим несколько случаем. На месте четной цифры мы будем писать Ч, на месте нечетной - Н. Тот факт, что число нечетное, означает, что последняя цифра у числа нечетная.

1) Число имеет вид ЧЧН. Поскольку на первом месте не может стоять 0, на первое место претендуют 3 цифры - 2, 4, 6. На второе место претендуют 4 цифры  - 0, 2, 4, 6 (а если цифры не должны повторяться, то 3 цифры). На третье место претендуют  4 цифры - 3, 5, 7, 9.

Всего получается 3·4·4=48 чисел (при второй интерпретации условия 3·3·4=36 чисел).

2) ЧНН. Здесь аналогично получается 3·4·4=48 чисел (или 3·4·3=36).

3) НЧН. Здесь 4·4·4=64 чисел (или 4·4·3=48).

4) ННН. Здесь 4·4·4=64 числа (или 4·3·2=24)

Суммарно получаем 48+48+64+64=224 чисел - если повторения цифр допускаются (или 36+36+48+24= 144 чисел если все цифры должны быть разные).

Замечание. Если цифры могут совпадать, задачу можно сделать проще . На первом место может стоять любая из цифр, кроме 0 - всего 7 вариантов. На втором месте может стоять любая цифра - всего 8 вариантов. На третьем месте может стоять любая из нечетная цифра - 4 варианта. Всего получаем 7·8·4=224 числа.

ответ: 224 чисел, в которых возможно совпадение цифр, и 144 числа, в которых все цифры разные.