Дана функция y=x2−4. Построй график функции y=x2−4. a) Координаты вершины параболы: ( ; ) (в пунктах б), в) и г) вместо −∞, пиши «−Б»; вместо +∞, пиши «+Б» б) При каких значениях аргумента значения функции отрицательны? ( ; ). в) При каких значениях аргумента функция возрастает? [ ; ). г) При каких значениях аргумента функция убывает? ( ; ] (Сравни свой график с представленным в шагах решения).

"Дана функция y=x2−4. Построй график функции y=x2−4.

a) Координаты вершины параболы: ( ; )

(в пунктах б), в) и г) вместо −∞, пиши «−Б»; вместо +∞, пиши «+Б»).

б) При каких значениях аргумента значения функции отрицательны?

( ; ).   в) При каких значениях аргумента функция возрастает?  [ ; ).

г) При каких значениях аргумента функция убывает?  ( ; ]

(Сравни свой график с представленным в шагах решения).

Объяснение:

a) Координаты вершины параболы: х₀=0/2=0  , у₀=0-4=-4  ; (0 ;-4 ) .

б) у<0   при х²-4<0

-------(+)------(-2)--------(-)--------(2)------(+)      ,при х∈ (-2;2)  

в) Функция возрастает при   х≥0.

г) Функция убывает при  х≤0.

Обозначим длину l cм, ширину b см.
P = 2(l + b) = 40
2l + 2b = 40
2l = 40 - 2b = 2(20 - b)
l = 20 - b
S1 = l*b = (20 - b)*b = 20b - b^2

Изменим размеры по условию, получаем
длина = (l-3) см = 20 - b - 3 = 17 - b
ширина = (b + 6) см
Площадь нового прямоугольника
S2 = (l-3)* (b + 6) = (20 - b - 3)*(b + 6) = (17 - b)*(b + 6) = 17b - b^2  + 102 - 6b = 11b - b^2 + 102  
S2 = S1 + 3
  20b - b^2 + 3 = 11b - b^2 + 102
20b - b^2 - 11b + b^2 = 102- 3
9b = 99
b = 11 см
l = 20 - b = 20 - 11 = 9 см
S1 =  l*b = 11*9 = 99 см^2

Проверка:  l = 9-3=6 см
                   b = 11+6 = 17 см
                   S2 = 6*17=102 см^2
                   S2 - S1 = 102 - 99 = 3 см^2

ответ: площадь первоначального прямоугольника 99 см^2.

 

 

Что бы решить данную систему графически:
1) Мы должны начертить на графике 2 функции по отдельности
2) Найти точки/точку пересечения графиков этих функций и определить координату данной\ых точки\точек.
Это координата\координаты и будет решением данной системы.

А теперь давайте решим данную систему графически:

Начертим  график функции  (во вложении, график параболы)

Теперь начертим график функции  ( во вложении, график прямой)

Объединяем 2 графика: (график во вложении) 

И видим что 2 графика пересекаются в следующих координатах:
(0,0)
(2,8)
Эти координаты и есть решения данной системы.