Решить неравенства 1.sinx> 1/2 2. cosx˂ -1/2 3/ cos( 2x- п/6) ≥ -1/2

1) п/6 + 2пn < x< 5п/6 + 2пn

2) 2п/3 + 2пn < x< 4п/3 + 2пn

3) -п/4 + 2пn < x< 5п/12 + 2пn

1) п/6 +2пn< x< 5п/6 2пn

2)2п/3 + 2пn < x< 4п/3+ 2пn

3) -п/4 + 2пn < x< 5п/12+ 2пn  

3 факта:

- уравнение касательной к графику в точке

- взятие производной - линейная операция: , a и и –   коэффициенты, u и v –  дифференцируемые функции

- производная степени

используем:

1)

2)

  1)   а)  сначала одз 3х + 1 > 0⇒ 3  х  > -1⇒ x > -1/3б)  теперь решаем. по определению логарифма:   3х + 1 = 5²                                                     3х = 24                                                     х = 8 ( в одз входит) ответ: 8 2) а)сначала одз  х + 2 > 0       x > -2 x > 0  ⇒          x > 0             одз  x > 0б) теперь решаем уравнение перепишем: log  (  x + 2) + logx  =  log 3                                             осн-е 3   осн-е 3   осн-е3     (х + 2)·х = 3   х² + 2х -  3 = 0 по т. виета х1 = -3 (не входит в одз)                       х2 = 1   ответ: 1   3)а) сначала одз  х² - 6х + 9 > 0         (x - 3)² > 0 ⇒ x≠3        x + 3 > 0       ⇒       x > -3 б) теперь решаем: х² - 6х + 9 = 3(х + 3) х² - 6х + 9 = 3х + 9 х² - 9 х = 0 х(х - 9) = 0 х = 0 ( входит в одз)  или  х - 9 = 0                                                 х = 9  (входит в одз)   ответ: 0; 9   №6 а) log ( x - 1)  ≤ 2                 осн-е 3             log(x - 1)    ≤   log9             осн-е  3       осн-е 3 теперь с учётом одз запишем: х - 1 > 0         ⇒ x > 1 x - 1  ≤ 9          ⇒ x  ≤10   -∞           1                 10           +∞     iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii                   iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii   ответ: (1; 10]           б) log(2 - x) > -1                 осн-е 1/5               log( 2 - x) > log 5                 осн-е 1/5     осн-е 1/5   теперь с учётом одз запишем:   2 - х > 0  ⇒ -x > -2  ⇒x < 2 2 - x < 5    ⇒ -x < 3  ⇒ x > -3   -∞         -3           2           +∞  iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii                 iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii ответ: (-3; 2)