Найди значение алгебраической дроби (t+2)^2/(2*m) при t=5.m=-1

S(1)=1,   S(2)=1+3=4,   S(3)=1+3+5=9,   S(4)=1+3+5+7=16,  S(5)=….=25,

Замечаем, что сумма первых   n  нечётных чисел натурального ряда равна   n2  т.е.     S(n)=n2.  Докажем это м.м.и.

1) для   n =1  формула верна.

2) предположим, что она верна для какого-нибудь натурального   n=k  , т.е. S(k)= k2. 

  Докажем , что тогда она будет верна и для   n=k+1,   т.е.  S(k+1)=(k+1)2

S(k+1)=1+3+5+…+(2k-1)+(2k+1)=S(k)+(2k+1)=k2+2k+1=(k+1)2.

      Следовательно, формула  верна  для  всех  натуральных  значений  n ,        т.е.  S(n)=n2

Число 935.

Мы знаем, что первоначальное число трехзначное, и первая цифра 9. Пусть вторая и третья цифры будут x и y. Тогда у нас есть число 9xy. После того, как мы переставили 9 на последнее место, получилось число xy9. Далее считаем(лучше всего в столбик).

_9xy

   xy9

  576

Так как 6+ 9=15, то y=5, а десяток был взят из x. Тогда получаем пример:

_9x5

   x59

  576

Далее складываем 7+5=12, плюс тот десяток, который мы отдали y. Получается 13. Значит x=3, десяток брали из 9. Проверяем:

_935

   359

  576