Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=x³/3 + x²+1 на отрезке [-3; 1]

Ответы

Леонтьева

24.07.2022

Поступим следующим образом: косинус перенесем влево с противоположным знаком и обе части разделим на $\sqrt{2}$ (это же самое, что умножить на дробь $\frac{1}{\sqrt2}$ ) Имеем:

$\sin x-\cos x$

Заметим, что

$\frac{1}{\sqrt2}=\cos\frac{\pi}{4}=\sin \frac{\pi}{4}$

Если переписать неравенство в следующем виде -

$\cos\frac{\pi}{4}\sin x-\sin \frac{\pi}{4}\cos x$ ,

то легко можно заметить в левой части формулу синуса разности аргументов. Окончательно имеем:

$\sin(x-\frac{\pi}{4})$

Сделаем замену: $x-\frac{\pi}{4}=t$ . Таким образом мы свели исходное неравенство к наипростейшему вида $\sin t$ . Решим его при числовой окружности (вложение). Окончательно имеем: $\pi+2\pi n$ . Возвращаемся к обратной замене: $\pi+2\pi n$ .