Знайдіть найбільше і найменше значення функції f на вказаному відрізку f(x)=x^3-2x^2+8x-3, [1;3]​

y = x³ + 3x² - 45x - 2

Найдём производную :

y' = (x³)' + 3(x²)' - 45(x)' - 2' = 3x² + 6x - 45

Приравняем производную к нулю и найдём критические точки :

3x² + 6x - 45 = 0

x² + 2x - 15 = 0

По теореме Виета :

x₁ = - 5

x₂ = 3

Найдём значения функции в критических точках и на концах отрезка и сравним их .

y(- 5) = (- 5)³ + 3 * (- 5)² - 45 * (- 5) - 2 = - 125 + 75 + 225 - 2 = 173

y(3) = 3³ + 3 * 3² - 45 * 3 - 2 = 27 + 27 - 135 - 2 = - 83

y(- 8) = (- 8)³ + 3 * (- 8)² - 45 * (- 8) - 2 = - 512 + 192 + 360 - 2 = 38

y(8) = 8³ + 3 * 8² - 45 * 8 - 2 = 512 + 192 - 360 - 2 = 342

y(наим) = - 83

y(наиб) = 342

Пусть угол KPD - a, угол MNB - b, а угол MPD - c.
a=4(b+c)(по условию), b=c(соответственные углы), a+c=180°(смежные углы). Составляем систему: a+b=180° и a=8b => a+b=180° и a=8b => 8b+b=180° и a=8b => 9b=180° и a=8b => b=20° и a=160°
ответ: a=160°, b=20°, c=20°.

Если угол C и угол BDC равны 60°, то и угол DBC равен 60°, следовательно, треугольник BDC - равносторонний, а BC и BD равны 5 см. Если угол BDC равен 60°, а угол ABD равен 30°, то угол ADB равен 120° (как смежный с BDC), а угол BAD равен 30°, следовательно, треугольник ABD - равнобедренный, а AD равно 5 см. AC=5 см + 5 см = 10 см
ответ: AC=10 см, AD=5 см.