Нужна тема координаты и векторы. 1)Даны векторы: Ā {–3;4;–5} B {3;–1;2}Найдите координаты векторов : a+b ; 2a–3b ; -4b–3a Даны точки: А(-3; 2; 4), B(-4; 1; -2), С(6; -3; 2) и D(7; -3; 1 Вычислите:а) координаты векторов АВ и СD;б) длины векторов АВ и СD;в) расстояние между серединами отрезков ВС и AD;г) скалярное произведение векторов АВ и СD;д) угол между векторами АВ и СD.3. Даны точки М(-4;7;0), N(0;-1;2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN.​

Объяснение:

1.Даны векторы: Ā {–3;4;–5} B {3;–1;2}

Найдите координаты векторов:

a+b=(-3+3; 4-1; -5+2)=(0; 3; -3)

2a-3b=(2*(-3)-3*3; 2*4-3(-1); 2*(-5)-3*2)=(-15; 11; -16)

-4b-3a=(-4*3-3(-3); -4*(-1)-3*4; -4*2-3*(-5))=(-3; -8; 7)

2.

Даны точки: А(-3; 2; 4), B(-4; 1; -2), С(6; -3; 2) и D(7; -3; 1).

а) координаты векторов АВ и СD;

AB=(-4-(-3); 1-2; -2-4)=(-1; -1; -6)

CD=(7-6; -3-(-3); 1-2)=(1; 0; -1)

б) длины векторов АВ и СD;

|AB|=√((-1)²+(-1)²+(-6)²)=√38

|CD|=√(1²+0²+(-1)²)=√2

в) расстояние между серединами отрезков ВС и AD;

Середина BC:

M=((6-4)/2; (1-3)/2; (-2+2)/2)=(1; -1; 0)

Середина AD:

N=((7-3)/2; (-3+2)/2; (1+4)/2)=(2; -0.5; 2.5)

|MN|=√((2-1)²+(-0.5+1)²+2.5²)=√7.5

г) скалярное произведение векторов АВ и СD;

AB*CD=(-1)*1 +(-1)*0 + 6*(-1)= -1 + 0 - 6 = -7

д) cosα=AB*CD/(|AB|*|CD|)

AB*CD=(-1)* 1 + (-1)*0 + (-6)*(-1) = -1 + 0 + 6 = 5

|AB|*|CD|=√2*√38=2√19

cosα=5/(2√19)≈0.573

3.

P=((-4+0)/2; (7-1)/2; (0+2)/2)=(-2; 3; 1) Середина отрезка

О=(0;0;0) - начало координат

OP=√((0+2)²+(0-3)²+(0-1)²)=√(4+9+1)=√14

№11/(1+v2)+1/(v2+v3)+1/(v3+2)=((v3+2)(v2+v3)+(1+v2)(v3+2)+(v3+v2)(1+v2))/((1+v2)(v2+v3)(v3+2))== (v6+3+2v2+2v3+v3+2+v6+2v2+v3+v6+v2+2)/((v2+v3+2+v6)(v3+2))==(3v6+5v2+4v3+7)/(v6+2v2+3+2v3+2v3+4+3v2+2v6)==(3v6+5v2+4v3+7)/(3v6+5v2+4v3+7)=11/(2-v3)-1/(v3-v2)+1/(v2-1)=((v2-1)(v3--v3)(v2-1)+(2-v3)(v3-v2))/((2-v3)(v3-v2)(v2-1))=(v6-2-v3+v2-2v2+2+v6-v3+2v3-2v2-3+v6)/((2v3-2v2-3+v6)(v2-1))==(3v6-3v2-3)/(2v6-2v3-4+2v2-3v2+3+2v3-v6))=3(v6-v2-1)/(v6-v2-1)=3#2я понял запись так : v(7+4v3+v7+4v3)=v(7+v7+8v3)v(8+2v7-v8-2v7)=v(8-v8)

раскрою скобки:

                                                  10x² - 14x = 2x²-5

                                                  8x² - 14x + 5 = 0

                                              d = b²-4ac = 196 - 160 = 36 - уравнение имеет 2 корня.

                                x = (-b  ± √d) / 2a;

                                    x1 = 14 - 6 / 16 = 0.5

                                      x2 = 14 + 6 / 16 = 20/16 = 1.25