2. найти наименьшее значение функции у= (х(в квадрате)-2) / (х(в квадрате)+2) 3. найти наименьшее значение функции у= (х(в квадрате)-5)/( х(в квадрате) +5) 5. укажите наимешьнее значение функции f(x)= sin 2x + 2cosx на отрезке {п/2; п } 8.найти наименьшее значение функции у=0, 25 х(в четвёртой степени)- х (в третьей степени ) / 3 - х (в квадрате) на промежутке {-2, 5 ; + бесконечности)

8. y'=x^3-x^2-2x

y'=0  x=0    x^2-x-2=0  x=-1  x=2

x> 2 y'> 0

x< -1 y'< 0

x=-1 и х=2 точки минимума

y(2)=2^4/4-2^3/3-2^2=4-4-8/3=-8/3

y(-1)=1/4+1/3-1=-5/12

минимум в точке (2) = -8/3

2. y'=0 x=0 y(0)=-1

3. аналогично с 2. ymin=-1

5. y'=2cos2x-2sinx

cos2x-sinx=1-2sin^2x-sinx=0

sinx=-1

sinx=1/2

нашему промежутку принадлежит только sinx=1/2 (x=5/6п)

y(п)=-2

y(п/2)=0

y(5/6п)=sqrt(3)/2-sqrt(3)/2*2=-sqrt(3)/2

на отрезке минимум y(п)=-2

Для того чтобы решить уравнение (2x - 5)-(3x - 7) = 4 для начала нам нужно раскрыть скобки:

Вспомним правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус и знак плюс. При знаке минус перед скобками все знаки, бывшие внутри скобок, при раскрытии нужно поменять на противоположные. При знаке плюс все знаки, бывшие внутри скобок, при раскрытии скобок сохраняются.

Итак, снимаем скобки в нашем уравнении:

2х - 5 - 3х + 7 = 4;

В левой части равенства оставляем слагаемые с переменной х, в левую часть переносим слагаемые без переменной и приводим подобные слагаемые. При переносе слагаемых не забываем менять знак на противоположный:

2х - 3х = 4 + 5 - 7;

-х = 2;

х = -2.

ответ: х = -2.

1) (1,75; 5,75)

2) (3; 3)

3) у = 7х

Объяснение:

Точкой пересечения графиков функций будет точка, (х,у), подходящая для обоих равенств.

То есть строго говоря это такая точка (х, у), где х и у являются решением системы уравнений:

И искомые координаты точки будут (1,75; 5,75)

Можно решить проще:

Чтобы найти абсциссу (х) точки пересечения, приравняем

А ординату (у) точки пересечения найдем, подставив найденное значение (х) в любое из уравнений:

Например, в y = x + 4

И искомые координаты точки будут (1,75; 5,75)

ответ (1,75; 5,75)

2.

Найти точку графика, абсцисса которой равна ординате

То есть требуется найти такую точку (х,у) графика,

у которой х = у.

Строго говоря, тут также требуется решение системы:

Это как бы пересечение двух графиков:

у = 2х - 3 и у = х

Но можно и проще.

Найти точку графика, абсцисса которой равна ординате, т.е. у = х.

Значит, подставляем х вместо у в уравнение;

А так как по условию у = х, то

И искомые координаты точки будут (3; 3)

ответ: (3; 3)

3.

График линейной функции проходит через начало координат (т.е. точку О(0; 0)) и точку А(3; 21)

Следовательно, уравнение имеет форму

y = kx + b

причем т.к. график проходит через (0;0), следовательно

у(0) = 0 => 0 = k•0 + b <=> b = 0

а значит уравнение прямой имеет форму:

y = kx + 0 <=> y = kx

И т.к. график проходит через А(3; 21), следовательно

у(3) = 21 <=> k•3 = 21 <=> k = 21:3

k = 7

Итак, получили, что b = 0; k = 7

А значит уравнение примет вид:

у = 7х

ответ: у = 7х