Прямоугольник со сторонами 6 см и 5 см в первый раз вращается вокруг большей стороны, а во второй – вокруг меньшей. Определите полученные геометрические тела и сравните площади их боковых поверхностей.

И в первом и во втором случае получается цилиндр.  

S = 2πRh - площадь поверхности цилиндра .

Первый случай:

S = 2 * 3,14 * 3 * 5 = 94,2

Второй случай :

S = 2 * 3,14 * 6 * 2,5 = 94,2

Площади равны.

Объяснение:

1.

a)5√2+2√32-√98=  5√2+2√(16*2)-√(49*2)= 5√2+2√(4²*2)-V(7²*2)=

=5√2+2*4√2-7√2=  5√2+8√2-7√2= 13√2-7√2=6√2

b)(4√3+2√21)*√3=4√3*√3+√27*√3=4√(3*3)=4√3²+√27*3)=4*3+√(81)=    =12+√9²=12+9=21

c)(√5-√3)²=5-2√5*√3+3=5-√(2*18)+3=5-2√(3²)*2)+3=8-2*3√2=8-6√2

2.

1/2√28              i    1/3√54

√(1/2)²*28)   i   √(1/3²)*54)

√(1/4*28)         i     √(1/9)*54)

         √7         >        √6

3.

(√10 +5)/(2+√10) =  (√10 +5)/(2+√10) *(2-√10)/(2-√10)=

=(√10+5)(2-√10) /(4-10)= (2√10-√10*√10+10-5√10)/(-6)=

=(-3√10-10+10)/(-6)=3√10/6=√10 / 2

Арифм, прогрессия. Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 3 
т.е. число можно представить в виде аn=4n+3. Найдем последний двузначный член прогрессии, т.к. наименьшее трехзначное число равно 100, получим 
4n+3<100 
4n<97 
n<24,25 
Т.к. n – целое натуральное число, следовательно, согласно неравенству n<24,25, последний двузначный член имеет номер 24, найдем номер первого двузначного числа 
4n+3≥10 
4n≥7 
n≥1,75 
номер первого двузначного числа, , согласно неравенству n≥1,75, первый двузначный член имеет номер 2, найдем необходимые члены прогрессии 
а₂=4*2+3=11 
а₂₄=4*24+3=99 
Сумма n последовательных членов арифметической прогрессии начиная с члена : 
Sn=(а₁+аn)*n/2 
т.к. надо найти сумму со 2 по 24 член, рассмотрим их как последовательность с 1 по 23 члены, получим 
S₂₃=(11+99)*23/2=1265 
Удачи!