решить тест Вероятность того, что новая стиральная машина в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0, 051. В некотором городе из 1000 проданных стиральных машин в течение года в гарантийную мастерскую поступили 53 штуки. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе? 2. Перед началом первого тура чемпионата по боксу участников разбивают на пары случайным образом с жребия. Всего в чемпионате участвует 46 боксёров, среди которых 10 спортсменов из Ульяновска, в том числе Иван Шилов. Найдите вероятность того, что в первом туре Иван Шилов встретится с каким-либо боксёром из Ульяновска. 3. Света, Марина, Оля и Ксюша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет Света. 4. Одновременно подбрасывают две монеты. Найдите вероятность того, что выпадет один орёл и одна решка. 5. Монету подбрасывают три раза подряд. Найдите вероятность того, что при этих подбрасываниях «орёл» не появится ни разу. 6. Одновременно бросают два игральных кубика. Найдите вероятность P того, что на них выпадет одинаковое число очков. В ответе запишите величину 1/P 7.Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «A = сумма очков равна 6»? 8. Одновременно бросают два игральных кубика. Найдите вероятность P того, что ни на одном из этих кубиков не выпадет «шестёрка». В ответе запишите величину 1/P 9. На фестивале хеви-метал выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Испании будет выступать после группы из Франции и перед группой из США? Результат округлите до сотых. 10. При певцов для участия в конкурсе «Вокал. Дети» в городе N порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что Коля Д. будет выступать после Оли М. и после Даши В.? Результат округлите до сотых.

1) Число корней квадратного уравнения можно определить при дискриминанта. Если D=0, то уравнение имеет один корень, если D>0, то уравнение имеет два корня, если D<0, то уравнение действительных корней не имеет.

а) 9х²+12х+4=0

D = 12²-4*9*4 = 144-144 = 0 = 0 ⇒ уравнение имеет один корень.

б) 2х²+3х-11=0

D = 3²-4*4*(-11) = 9+176 = 185 > 0 ⇒ уравнение имеет два корня.

2) а) х²-14+33=0

Уравнение приведенное, проще всего использовать теорему Виета.

х₁*х₂=33

х₁+х₂=14

Отсюда х₁=11, х₂=3

ответ: х₁=11, х₂=3

б) -3х²+10х-3=0

D = 10²-4*(-3)*(-3) = 100-36 = 64

ответ: х₁=1/3, х₂=3

в) х⁴-10х²+9=0

Биквадратное уравнение решим при замены.

х²=t

t²-10t+9=0

По теореме Виета:

t₁*t₂=9

t₁+t₂=10

t₁=9, t₂=1

Производим обратную замену.

х²=9 ⇒ х = ±√9 ⇒ х=±3

х²=1 ⇒ х = ±√1 ⇒ х=±1

ответ: х₁,₂ = ±3, х₃,₄ = ±1.

г) х²+10+22=0

D = 10²-4*1*22 = 100-88 = 12

ответ: х₁=-5+√3, х₂=-5-√3

д) х²-110х+216=0

По теореме Виета:

х₁*х₂=216

х₁+х₂=110

х₁ = 108, х₂ = 2

ответ: х₁ = 108, х₂ = 2

3) Пусть одна сторона прямоугольника равна х см. Вторая сторона на 9 см больше первой, поэтому она равна (х+9) см. Площадь прямоугольника 112 см² (по условию). Она находится как произведение смежных сторон прямоугольника.

Составляем уравнение.

х*(х+9) = 112

х²+9х-112 = 0

D = 9²+4*1*112 = 81+448 = 529

Длина отрицательной быть не может, поэтому нам подходит только один корень: 7

Длина одной стороны прямоугольника 7 см.

Длина второй стороны прямоугольника х+9=7+9=16 см.

ответ: 7 см, 16 см.

4)

ОДЗ: (5-х)(5+х)≠0 ⇒ х≠5, х≠-5.

х²+6х+5=0

По теореме Виета:

х₁*х₂=5

х₁+х₂=-6

х₁ = 5, х₂ = 1

х₁ = 5 - не удовлетворяет ОДЗ.

ответ: х=1

5) 4х²+рх+9=0

Квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю. Найдем дискриминант и приравняем его к нулю. Затем решим получившееся уравнение и тем самым найдем значения р.

D = р²-4*4*9 = р²-144

р²-144 = 0

р²=144

р = ±√144

р= ±12

ответ: р= ±12

Достове́рным собы́тием в теории вероятностей называется событие, которое в результате опыта или наблюдения непременно должно произойти. Обозначается символом. Для достоверного события, то есть вероятность события равна единице. Но, не всякое событие, вероятность которого равна 1, является достоверным

Два случайные события А и В называются противоположными, если они несовместны и образуют полную группу событий. Примеры: студент может сдать или не сдать экзамен, день и ночь. Конкретный результат испытания называется элементарным событием.

Формально говоря, элементарное событие — это подмножество исходов случайного эксперимента, которое состоит только из одного элемента; то есть элементарное событие — это всё ещё множество, но не сам элемент.

События A и B называются зависимыми, если вероятность одного из них зависит от того, произошло или не произошло другое событие.

В теории вероятностей два случайных события называются независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого. Аналогично, две случайные величины называют независимыми, если известное значение одной из них не дает информации о другой.

Полная группа событий По́лной гру́ппой(системой) собы́тий в теории вероятностей называется система случайных событий такая, что в результате произведенного случайного эксперимента непременно произойдет одно и только одно из них. Сумма вероятностей всех событий в группе всегда равна 1.