Найдите значение производной функции y=x^5+8 в точке X0=1

5

Объяснение:

Для начала найдём производную:

y' = 5x⁴

И сделаем подстановку x = 1:

y'(1) = 5 • 1⁴ = 5

{ x+5y=7   \ 3    =>  {3x + 15y = 21      => {x=2                         => { x=2       
{ x-3y = -1 \ 5           +                                 { 3* 2 + 15y = 21          { y=1
                                 {5x - 15y = -5                6 + 15y = 21
                                  8x= 16                           15y =21 -6
                                    x= 2                                15y= 15
                                                                                y= 1                          ответ: 2;1

1) Найдем, где эти графики пересекаются. Приравняем правые части.

Возведем в квадрат обе части


Замена 
y^4 - 16y^2 - 96y - 144 = 0
Преобразуем
y^4 - 6y^3 + 6y^3 - 36y^2 + 20y^2 - 120y + 24y - 144 = 0
Раскладываем на множители
(y - 6)(y^3 + 6y^2 + 20y + 24) = 0
y1 = √(x - 3) = 6; x1 = 6^2 + 3 = 39
Решаем кубическое уравнение
y^3 + 6y^2 + 20y + 24 = 0
Преобразуем
y^3 + 2y^2 + 4y^2 + 8y + 12y + 24 = 0
(y + 2)(y^2 + 4y + 12) = 0
y2 = √(x - 3) = -2 - не подходит, так как корень арифметический.
y^2 + 4y + 12 = 0 - это уравнение корней не имеет.
ответ: графики пересекаются в точке x = 39

2) 
Область определения: 2x - 5 >= 0; x >= 5/2, при этом
x-2+√(2x-5) >= 5/2 - 2 + 0 = 1/2 > 0
Разносим большие корни на разные стороны

Возводим обе части в квадрат

Переносим большой корень налево, остальное направо

Делим все на 2

Снова возводим в квадрат
49(2x + 4 + 6√(2x-5)) = 51^2 + 102√(2x-5) + 2x - 5
98x + 196 + 294√(2x-5) = 2601 + 102√(2x-5) + 2x - 5
Опять переносим корень налево, а остальное направо
192√(2x - 5) = -96x + 2400
Делим все на 96
2√(2x - 5) = 25 - x
Делим всё на 3 и третий раз возводим в квадрат
4(2x - 5) = 625 - 50x + x^2
x^2 - 50x - 8x + 625 + 20 = 0
x^2 - 58x + 645 = 0
D/4 = 29^2 - 645 = 841 - 645 = 196 = 14^2
x1 = 29 - 14 = 15
x2 = 29 + 14 = 43
Делаем проверку:
1) 
- подходит
2) 
- лишний
ответ: 15