N-индекс аn-арифметическая прогрессия.найдите сумму первых пяти её членов, если а1=7, а2=12, а3=17

1)d=12-7=5

2)по формуле n-члена:

  an=a1+(n-1)*d

a5=7+3*5

a5=7+15=22

3) по формуле 

sn=((a1+an)/2)*5

s5=((7+22)/2)*5=14,5*5=72,5

ответ: 72,5

a1=7 a2=12 a3=17 a4=22 a5=27 d=5 сумма равна 85

 

определения. углом между прямыми a и b называется угол, на который надо повернуть первую прямую a вокруг точки пересечения этих прямых против движения часовой стрелки до совпадения ее со второй прямой b. если две прямые заданы уравнениями с угловым коэффициентом, то угол между ними определяется по формуле:

tgψ = (k2-k1)/(1+k1*k2). (1)

нам задано уравнение первой прямой, угол между прямыми: ψ = 45° и точка а(-1; 1), через которую проходит вторая прямая. эта прямая будет единственной по определению угла между прямыми.

запишем уравнение первой прямой в виде уравнения с угловым коэффициентом: y = -(2/3)+3 (2). k=-2/3. найдем угловой коэффициент второй прямой по формуле (1), зная, что тангенс 45° = 1:

1=(k2+2/3)/(1+(2/3)*k2) => (5/3)*k2=1/3 => k2 = 1/5.

если известна точка a(-1; 1) , принадлежащая некоторой прямой, и угловой коэффициент этой прямой, то уравнение данной прямой выражается формулой: y - ya = k(x - xa). в нашем случае:

y - 1 = (1/5)*(x+1) => y=(1/5)*x+6/5 (уравнение с угловым коэффициентом). или x - 5y +6 = 0 (уравнение в общем виде). или x-5y= -6.

ответ: уравнение прямой, проходящей через точку а(-1; 1) под углом 45° к прямой 2х+3у=6: x-5y= -6.

  пусть скорость моторной лодки будет х( км/ч), зная, что скорость течения реки была равна 3(км/ч), то скорость лодки по течению равна х+3(км/ч), а против течения х-3(км/ч). путь был равен 36 км. следовательно по течению реки лодка затратила 36/х+3(ч), а против течения 36/х-3(ч), зная, что на весь путь моторная лодка затратила 5ч, составим и решим уравнение:   (36/х+3) + (36/х-3)=5(доп.множитель к первой дроби(х-3), ко 2-ой (х+3), а к 5 (х+3)(х-3) т.е (х^2-9))36*(х-3)+36*(х+3)=5*(х^2-9),36x-108+36x+108=5x^2-45,5x^2-72x-45=0,d=b^2-4ac=(-72^2)-4*5*(-45)=6084> 0, значит два корня; х1,2=-b±√d/2a=72 ±√6084/10=72±78/10; х1=72-78/10=-0,6-посторонний корень(т.к скорость не может быть отрицательной); х2=72+78/10=15(км/ч)-скорость моторной лодки; ответ: 15км/ч.