Для функции f (x) = 4е²ˣ ⁻ ¹ вычислите значение первоначальной в точке х = 0, 5, если график первоначальной проходит через точку А (1; 4е (Для функції f(х) = 4е²ˣ ⁻ ¹ обчисліть значення первісної в точці х = 0, 5, якщо графік первісної проходить через точку А( 1; 4е). )

Решить уравнение x 2+ 14x + 45 = 0 
Решение: 
Разложим многочлен на множители методом выделения полного квадрата.Для применения первой формулы  необходимо получить выражениеx2+ 14x + 49 = 0.Поэтому прибавим и отнимем от многочлена x2+ 14x + 45 число 4, чтобы выделить полный квадрат x 2+ 14x + 45+4−4 =0  (x 2+ 14x + 45+4)−4=0(x 2+ 14x + 49)−4=0(x+7)2−4=0Применим формулу «разность квадратов» a2−b2=(a−b)⋅(a+b) (x+7)2−22=0( x + 7 – 2 ) ( x + 7 + 2 ) = 0( x + 5 ) ( x + 9 ) = 0x + 5 = 0             x + 9 = 0x1 = – 5                   x2 = – 9
ответ: –9;–5.Пример:Решить уравнение x2 − 6x − 7 = 0

В результате выделения полных квадратов получаем:  

-4(x - 2)² + 25(y + 2)² = 100  

Разделим все выражение на 100 :

(-1/25)(x - 2)² + (1/4)(y + 2)² = 1.

Параметры кривой.  

Данное уравнение определяет гиперболу с центром в точке:  

C(2; -2) и полуосями:  

a = 5 (мнимая полуось); b = 2 (действительная полуось) .

Вершины:(2; 0) и (2; -4).

Найдем координаты ее фокусов: F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между фокусами  

Определим параметр c: c² = a² + b² = 25 + 4 = 29  

Тогда эксцентриситет будет равен:  e = c/a = √29/5.

Асимптотами гиперболы будут прямые:  y + 2 = +-(2/5))x - 2)

Директрисами гиперболы будут прямые:  (x - 2) = +-(25/√29).