решить Найти сумму всех значений параметра a, при которых уравнение a²x-5ax-a³=-6x-9a-2a²+18 Имеет не менее двух корней

5

Объяснение:

a^2*x - 5ax - a^3 = -6x - 9a - 2a^2 + 18

Соберём х слева, а свободные члены справа.

a^2*x - 5ax + 6x = a^3 - 2a^2 - 9a + 18

x*(a^2 - 5a + 6) = a^3 - 2a^2 - 9a + 18

x*(a-3)(a-2) = a^2*(a-2) - 9(a-2)

x*(a-3)(a-2) = (a-2)(a^2 - 9) = (a-2)(a-3)(a+3)

При а = 2 и при а = 3 обе части равны 0, и х может быть любым.

То есть в этих случаях уравнение имеет бесконечное множество решений.

Если а ≠ 2 и а ≠ 3, то решение одно: x = a+3.

Сумма значений 2 + 3 = 5

1) (х-2)/(х²+4х-21)

  ОДЗ: х²+4х-21≠0

         x²+4x-21=0

         x₁+x₂=-4

         x₁*x₂=-21

         x₁=-7; x₂=3

Дробь не имеет смысла, когда её знаменатель равен 0, потому, что на 0 делить нельзя.

      ответ:  x²+4x-21=0 при х∈{-7;3}

2) 5x²-8=(x-4)(3x-1)+8x

   5x²-8=3x²-x-12x+4+8x

     2x²+5x-12=0

    D=5²-4*2*(-12)=25+96=121    √121=11

   x₁=(-5+11)/2*2=16/4=1.5

   x₂=(-5-11)/2*2=-6/4=--4

3) x²+2x+c=0   x₁=6

    6²+2*6+c=0

    36+12+c=0

   48+c=0

   c=-48

   Проверка: х²+2х-48=0

                       х₁+х₂=-2

                       х₁*х₂=-48

                       х₁=6; х₂=-8

                        6+(-8)=-2; 6*(-8)=-48

"(-х-8)/4 +1>0, 

Приведем к общему знаменателю

(-х-8)/4 + 4/4 >0

(-х-8+4)/4>0

(-х-4)/4>0

Дробь может быть больше нулятолько тогда когда1. И числитель и знаменатель меньше нуля.2. И числитель и знаменатель больше нуля.
Так как знаменатель в данном случае число 4 (положительное),то для того чтобы дробь была положительна, надо чтобы и числитель был больше нуля. Значит, ищем такие Х при которых-х-4>0прибавим к обеим частям неравенства 4.В народе говорят "перенесем 4 с противоположным знаком через знак неравенства"-х>4Теперь умножим обе части неравнества на "-1".

Как известно, знак неравенства при этом действии следует 

сменить на противоположный.

Получаем,
x<-4

при х<-4 функция принимает положительные значения.