Кут між площинами трикутників ABC i ABD дорівнює 45°. ТрикутникABC - рівносторонній зі стороною 4корень3 см, трикутник ABD - рівнобедрений, AD=BD=корень14 см. Знайти довжину відрізка CD.​

1. Проведемо перпендикуляри з точок С і Д на ав. Позначимо їх знижки за умовою
кут СКД=45.
2. З треуг. АВС СК-висота правильного трикутника
СК=АВ * sqrt {3} / 2=6
3. В треуг. АВД ДК-висота, опущена на підставу рівнобедреного трикутника. Як відомо, вона збігається з медіаною.
АК= АВ / 2= 2 sqrt {3}
З прямоуг. треуг. АКД за теоремою Піфагора
ДК= sqrt( АТ^2-АГ^2)= sqrt (14-12)= sqrt 2
4 у трикутнику СКД СК=6, СД=sqrt 2 . Кут СКД= 45
За теоремою косинусів
СД^2=36+2-2*6*sqrt 2*cos 45=26
СД=корінь з 26

1) 23 из 25 увлекаются музыкой, значит, 2 музыкой не увлекаются.
Пусть эти 2 увлекаются компьютерами. Тогда ещё 20 увлекаются одновременно и музыкой и компьютерами.
А 3 из 23 музыкантов компьютерами не увлекаются.
Всего получилось 20 чел, которые увлекаются музыкой и компьютерами, и ещё 5 чел, которые чем-то одним.
Пусть эти 5 чел изучают иностранный язык. Тогда ещё 15 чел заняты сразу тремя делами: музыкой, компьютером и языком.
А оставшиеся 10 чел заняты двумя делами.
Теперь, из 19 чел, которые занимаются спортом, 10 - это те, кто имеет по 2 увлечения, а оставшиеся 9 - по 3, не считая спорта.
Таким образом, все 4 увлечения имеют 9 чел.
ответ: A) 9
2) 10a+b+10b+a+10a+c+10c+a+ 10b+c+10c+b=(100a+10b+c)*2
22a+22b+22c=(100a+10b+c)*2
11(a+b+c)=100a+10b+c
Левая часть делится на 11, значит и правая тоже. Из всех ответов только 198 делится на 11. Проверяем:
19+91+18+81+98+89=396=2*198

Подставим в трехчлен координаты точки А: х=2 и у=2
Получим
2=4+2а+в
2а+в=-2
Подставим в трехчлен координаты точки В: х=3 и у=5
5=9+3а+в
3а+в=-4.
Составим систему уравнений.
3а+в=-4
2а+в=-2
Отнимем от 1-го уравнения 2-ое. Получии
а= -2.
Подставим значение а в 1-ое уравнение, получим
-6+в=-4
в=2
Тогда квадратный трехчлен имеет вид
у=х квадрат - 2х+2
График трехчлена пересекает ось абсцисс в точках, где у=0
Тогда решим уравнение
х квадрат - 2х+2=0
Д=4-8, что меньше нуля.
Значит, уравнение не имеет решений, поэтому график трехчлена не пересекает ось абсцисс.
Источник : ответы мэил.ру