С ЗАДАЧЕЙ ПО МАТЕМАТИКЕ закрытый металлический бак с квадратным дном должен вмещать 48 литров воды. При каких размерах на его изготовление уйдет наименьшьее количество материалов

Объяснение:

Объем бака V = abh = 48 л.

Дно должно быть квадратным, поэтому a = b, тогда объем V = a^2*h = 48 л.

Отсюда h = 48/a^2

Площадь поверхности, то есть площадь жести, будет равна

S = 2a^2 + 4ah = 2a^2 + 4a*48/a^2 = 2a^2 + 192/a

В начале стоит 2а^2, потому что квадратное не только дно, но и крышка бака.

Эту площадь как раз и нужно минимизировать.

Найдем ее производную и приравняем к 0.

S' = 4a - 192/a^2 = (4a^3 - 192)/a^2 = 0

4a^3 - 192 = 0

a^3 - 48 = 0

a^3 = 48

a = корень кубический из 48 = 2*кор.куб(6)

h = 48/a^2 = 48/(4*кор.куб(36)) = 12/кор.куб(36)

Лучше бы дали объем 27 или 64 л, тогда числа получились бы целые.

А2. В зависимости от четверти знак может быть плюс или минус, синус положителен в первой и второй четвертях

sinα=±√(1-cos²α)=±√(1-1/4)=±√3/2

А 3. tgα=?   cosα=-4/5; tg²α=1-(1/cos²α)=1/16/25=9/25; косинус отрицательный во 2 и 3 четвертях, а тангенс во  второй и и четвертой.

Если угол второй четверти, то ответ будет отрицателен, если третьей, то положителен. tgα=±3/5

А1. 5²+12²+13², действительно, 25+144=169, треугольник прямоугольный. Вот только в задаче не сказано про угол А, какой это, прямой или острый. Если прямой, то синус его равен 1, косинус нулю, тангенс не существует, а котангенс равен нулю.

Если это острый угол, то синус может быть либо 5/13, либо 12/13, тогда соответственно косинус либо 12/13, либо 5/13, а тангенс в первом случае  равен 5/13: 12/13=5/12, котангенс 12/5, а во втором случае наоборот, тангенс равен 12/5, а котангенс 5/12

как в первом, так и во втором случае степень выражения четная, от сюда следует, что перемножения выражения на себя будет четное число раз. То есть  при положительных значениях выражения они останутся положительными, а при отрицательных - на - будет давать + .

Предположим что х=-1 тогда первое выражение будет (-1)*(-1)*(-1)*(-1) попарное перемножение -1 даст +1 в обоих парах и как следствие положительный результат, также и со вторым выражением, каким бы не был икс выражение даже если станет отрицательным, при возведении в четную степень минус уйдет из-за перемножения двух отрицательных  чисел.