с заданием! Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

Ответы

ktv665

21.07.2022

$2\pi - 1$

Объяснение:

Подыинтегральная функция на указанном промежутке интегрирования имеет единственную особенность в точке x=3 . Исследовать интеграл на сходимость в этой точке можно с признака сравнения. В окрестности данной точки данный интеграл эквивалентен интегралу:

$\int\limits_{3}^{4} \frac{dx}{\sqrt{x-3}} = 2\sqrt{x-3}|^{4}_{3} = 2,$

то есть исходный интеграл сходится на заданном промежутке. Найдем его:

$\int\limits_{3}^{4} \frac{x}{\sqrt{(x-3)(5-x)}}\,dx = \int\limits_{3}^{4} \frac{x}{\sqrt{-x^2+8x-15}}\,dx = -\frac{1}{2}\int\limits_{3}^{4} \frac{-2x+8-8}{\sqrt{-x^2+8x-15}}\,dx = -\frac{1}{2}\int\limits_{3}^{4} \frac{-2x+8}{\sqrt{-x^2+8x-15}}\,dx + \frac{1}{2}\int\limits_{3}^{4} \frac{8}{\sqrt{-x^2+8x-15}}\,dx = -\frac{1}{2}\int\limits_{3}^{4} \frac{d(-x^2+8x-15)}{\sqrt{-x^2+8x-15}}\,dx+ 4\int\limits_{3}^{4} \frac{d(x-4)}{\sqrt{1-(x-4)^2}} = -\sqrt{-x^2+8x-15}|^{4}_{3} + 4arcsin(x-4)|^{4}_{3} = -1+2\pi$

Chopper-hinter25

21.07.2022

Во-первых, обозначим стороны прямоугольника:
Пускай длина - a, ширина - b.
Если к длине a отнять 4, а к ширине b прибавить 7. То получится квадрат.
У квадрата все стороны равны!
Обозначим стороны данного квадрата:
Длина: a - 4
Ширина: b + 7.
Ширина равняется длине у квадрата.
Значит:
a - 4 = b + 7

Еще, знаем что площадь квадрата равна 100.
То есть:
(a-4)(b+7)=100

Создадим систему уравнений из этих сведений:

$\left \{ {{(a-4)(b+7)=100} \atop {a-4=b+7}} \right. \\ \\
$

Выразим из второго уравнения a:
$a = b + 7 + 4 \\ \\
a = b + 11
$

Подставим в первое уравнение:

$(b+11-4)(b+7)=100 \\ \\
(b+7)(b+7)=100 \\ \
(b+7)^2=100 \\ \
b^2+14b+49=100 \\ \\
b^2 + 14b+49-100=0 \\ \\
b^2+14b-51=0 \\ \\
a = 1 \ \ b = 14 \ \ c = -51 \\ \\
D = b^2-4ac \\ \\
D = 14^2-4*(-51) \\ \\
D = 196+4*51 \\ \\
D = 196 + 204 \\ \\
D = 400 \\ \\
B_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} \\ \\
B_{1} = \frac{-14+20}{2} = \frac{6}{2} \\ \\
B_{1} = 3$

Сторона b равняется трём. Есть еще один корень у этого уравнения, но его не рассматриваем, получатся отрицательные значение.
Так как, сторона квадрата равна b + 7, то сторона будет 3 + 7, а это 10.

Можем проверить, найдём еще сторону прямоугольника a = b + 11
a = 3 + 11 = 14
Подставим в первое уравнение:

$(14-4)(3+7) = 10 * 10 = 100 = S_{kvadrat}$

Задача решена.
ответ: сторона квадрата - 10см.

northwest7745

21.07.2022

Постарайся ответить не выполняя построение на координатной плоскости!

1. Один конец отрезка находится в начальной точке координатной системы O(0;0). Другой конец A имеет координаты (8;0). Определи координаты серединной точки C отрезка OA. C(4;0);

2. Один конец отрезка находится в начальной точке координатной системы O(0;0). Другой конец B имеет координаты (0;34). Определи координаты серединной точки D отрезка OB. D(0;17);

3. Один конец отрезка находится в точке M с координатами (8;34), другой конец N имеет координаты (6;40). Определи координаты серединной точки K отрезка MN. K(7;35.5).

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*