Сформулируйте правила вычисления корней n-ой степени

1

(x+3)^2 * (x-2) < 0

произведение меньше 0, если  множители имеют разные знаки  +  и -

множитель (x+3)^2 = 0 =>(x+3)^2 * (x-2) = 0 если х= -3

исключаем х= -3 , так как по условию произведение меньше 0 

при любых остальных  х   множитель (x+3)^2 - имеет положительное значение

значит множитель  (x-2) должен иметь отрицательное значение

(x-2) < 0  при  х < 2 , кроме х= -3

ответ  x Є (-∞;  -3) U (-3; 2)

2

1\ √(5x-2)

имеет смысл, если подкоренное выражение положительное значение или 0

5x-2 ≥ 0 ; x ≥ 2/5

x =2/5 придется исключить, т.к. на  0 делить нельзя

ответ  x Є (2/5; +∞)

3

√ (x^2+6x  )

имеет смысл, если  подкоренное выражение положительное значение или 0

x^2+6x  ≥ 0 ; x *(x+6)  ≥ 0

произведение ,больше 0, если  множители имеют одинаковые  знаки  +  и -

произведение ,равно 0, если  один из множителей равен 0

тогда

{ x ≥ 0

{ (x+6)  ≥ 0 ; x  ≥ -6

решение системы x ≥ 0

или

{ x ≤ 0

{ (x+6)  ≤ 0 ; x ≤ - 6

решение системы  x ≤ -6

ответ x Є (-∞;  -6] U [0; +∞)

x² - 2rx - 7r²=0            x₁² + x₂² = 18

1) Уравнение имеет 2 корня, если D > 0

D= 4r² + 28r² = 32 r² > 0 (это понадобится потом при проверке значений r)

2) Уравнение x² - 2rx - 7r²=0    - приведённое

    По теореме Виета:

x₁+x₂ = 2r

x₁·x₂ = -7r²

3) Работа с условием на x₁ и x₂. Нужно выразить так, что бы появились сумма и произведение

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁·x₂

(x₁ + x₂)² - 2x₁·x₂ = 18

                                      

Смотрим пункт 2) и подставляем в полученное выражение

(x₁ + x₂)² - 2x₁·x₂ = 18 (2r)² - 2· (-7r²) = 4r² + 14r² = 18r²

(2r)² - 2· (-7r²) = 18

4r² + 14r² = 18

18r² = 18

r₁ = 1

r₂ = -1

 

4) Возвращаемся к первому пункту и проверяем, при каких значения r дискриминант больше 0

D = 32 r²

а) r = 1

   D = 32 · 1² = 32 > 0

б) r = -1

   D = 32 · (-1)² > 0

 

Оба значения r подходят

 

ответ: 1; -1