Материальная точка движется прямолинейно вдоль оси x так, что ее координата изменяется по закону x(t)=−13t2+5t+2 м, где t — время в секундах. Найдите проекцию (в м/с) скорости этой материальной точки на ось x в момент времени t=6 с.

Один из важнейших вопросов этой задачи разобраться, что значит "найти проекцию скорости материальной точки на ось Ох" ? Рассматривая функцию x(t) с аргументом t видим, что, попросту говоря, нам нужно найти то значение координаты x, в котором будет находится точка в данный момент времени (время тоже можно рассматривать как координату, кстати. Ниже рисунки приложил для Вас с графиками). Наша точка, если рассматривать её относительно оси Ох, будет как бы "прыгать", "быстро бегать" по этой оси. Нам же нужно её "поймать" в момент времени t и узнать значение х.

Значит, чтобы решить задачу, нужно в функцию x(t)=−13t2+5t+2 подставить значение t=6 (с).

Получаем:

Получаем ответ:

x = -500, (где t = 6)

F(x) = 1,3x - 3,9 1)  выясним сначала при каких значениях аргумента f(x)=0,  т.е.         1,3x - 3,9  =  0          1,3x  =     3,9                          |  :   1,3                      x    =  32)  при каких значениях аргумента  f(x) <   0 ?                       1,3x - 3,9    <   0                                   x    <   3 3)  при каких значениях аргумента f(x)  >   0 ?                         1,3x - 3,9  >   0                                 x    >   3 т.к.  угловой коэффициент (это коэффициент  при х)  данной линейной функции положителен , значит  функция  возрастающая. ответ:     f(x)=0  при  x  =  3;                           f(x) <   0         при x    <   3;                           f(x) >   0       при x    >   3;                             функция возрастающая.

Находим нули функции:


Обозначаем нули на ОДЗ и находим знак функции f (x) в каждом промежутке, на которые разбиваем ОДЗ
(Для того чтобы найти знак мы берем любое число, которое принадлежит данном промежутке, например на промежутке (-2; 2) можно взять число 0, и подставляем его в неравенство вместо х и тогда  высчитываем, если получается отрицательное число, то ставим знак минус, а если положительное, то плюс)
__-____-3___+__-2___-___2____+___3__-___4__+_>x

Так как по условию нужно найти числа, которые больше нуля, то промежутки имеющих знак плюс и являются ответом для неравенства.

x∈(-3;-2)∨(2;3)∨(4; +∞)