Решить неравенство: log2 6+x/x-3<2

х ϵ (-∞;-6)U(6; + ∞)

Объяснение:

Во- первых запишем ОДЗ: (6+х)/(x-3)>0 так как выражение под логарифмом всегда >0.

Далее: ОДЗ   х не равен 3 , так как знаменатель х-3 не равен 0

Решаем неравенство (6+х)/(x-3)>0

Получаем 2 системы неравенств.  Решая каждую из них , получим ОДЗ.

6+x>0                                          6+x<0

x-3>0                                           x-3<0

x>-6                                              x<-6

x>3                                                x<3

Решение х>3                               Решение x<-6

ОДЗ:   x ϵ (- ∞; -6) U( 3; + ∞)

Теперь решаем само неравенство:

log2 6+x/x-3<2

log2 6+x/x-3<log2 4  ( так как log2 4=2)

=> (6+x)/(x-3)<4

(6+x-4x+12)/(x-3)<0

(18-3х)/(x-3)<0

Отсюда составляем 2 системы неравенств и решаем каждую отдельно:

18-3x<0                                                          18-3х>0

x-3>0                                                              x-3<0

x>6                                                                 x<6

x>3                                                                 x<3

Решение х>6                                                Решение    x<3

Итого      х ϵ (-∞; 3)U(6; + ∞)

Теперь смотрим какие решения входят в ОДЗ

Лучше оба интервала ( ОДЗ и данный) нарисовать на числовой оси и посмотреть где совпадут штриховки.

В результате получим

х ϵ (-∞;-6)U(6;+ ∞)

(-бесконечности;-6) (6;+беск)

Объяснение:

Цену товара сначала повысили на 15% а потом новую цену повысили еще на 20% при этом он стал стоить 138 грн. Какова была  первоначальная цена товара?

х  грн. - первоначальная цена товара

100% + 15% = 115% цена товара после первого повышения в процентах

115% от х = 1,15х   грн. - цена товара после первого повышения

100% + 20% = 120% цена товара после второго повышения в процентах

120% от 1,15х = 1,2 · 1,15х = 1,38х  грн. - цена товара после второго повышения

Уравнение:

1,38х = 138

х = 138 : 1,38

х = 100 грн. -  первоначальная цена товара

ответ: 100 грн. початкова ціна товару.

Числитель обычной несократимой дроби на 2 меньше от знаменателя. Если от числителя вычесть 2, а к знаменателю прибавить 5, то дробь уменьшится на 1 /2. Найдите дробь.

Решение

Пусть х - знаменатель, тогда

(х-2)- числитель

- искомая дробь

ОДЗ: х≠0; x≠2

(х+5) - знаменатель новой дроби, тогда

(х-2-2) = (х-4)- числитель новой дроби

- новая дробь

По условию новая дробь меньше первоначальной на 1/2, получаем уравнение:

ОДЗ: х≠0; x≠-5

1) При х₁ = 4 получается дробь 2/4, у которой если от числителя вычесть 2, то данная дробь превратится в 0, значит, х₁=4 не удовлетворяет условию.

2) При х₂ = 5 получается дробь 3/5, которая полностью удовлетворяет условию.

Проверка:

 верное равенство.

ответ: