8 завдання, дуже терміново​ ">

Пусть РВ=х

1. Рассмотрим Δ ОРВ и ΔОВК, у них  

1)  ОР=ОК=r , как радиусы одной окружности

2) Радиус, проведенный в точку касания всегда перпендикулярен касательной, поэтому  

∠OPA=∠OКB=90°

3) ОВ - общая

Значит, Δ ОРВ = ΔОВК.

Отсюда РВ=ВК=х

2. Аналогично Δ КОС = ΔОМС, у них  

1)  ОМ=ОК=r , как радиусы одной окружности

2) Радиус, проведенный в точку касания всегда перпендикулярен касательной, поэтому  

∠OКС=∠OМС=90°

3) ОС - общая

Значит, КС=МС=(6-х)

3. Так же  Δ ОРА и ΔОМА, у них  

1)  ОР=ОМ=r , как радиусы одной окружности

2) Радиус, проведенный в точку касания всегда перпендикулярен касательной, поэтому  

∠OPA=∠OМА=90°

3) ОА - общая

Значит, АР=АМ=(8-х)

4. Очевидно, что АС=АМ+МС

Подставим АС=12см

                   АМ=8-х

                   МС=6-м

Получаем уравнение:

12=(8-х)+(6-х)

2х=14-12

2х=2

х=2:2

х=1

РВ=ВК= 1 см, тогда

КС=МС=6-1=5см

АР=АМ=8-1=7см

По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки к окружности, BP=BR;  CM=CR; AP= AM;  CM=CR.

Периметр треугольника равен 8+12+6=26/см/, Если BP=BR=х, то CM=CR=6-x; AP= AM=8-x; если от периметра отнять сумму сторон АВ и ВС, то получим АС. АС=26-(6+8)=12/см/, тогда 8-х+6-х=12, х=(14-12)/2=1, откуда BP=BR=1/см/; CM=CR=6-x=6-1=5/см/; AM=8-x=8-1=7/см/

А)(6+√6) / (√30+√5) =
= (√6(√6+1)) / (√5(√6+1)) =
= √6 / √5
б) ( 9 - a ) / ( 3 + √ a ) = ( 3 в квадрате - ( корень из а ) в квадрате) / ( 3 + а в квадрате ) = ( 3 - корень из а ) * ( 3 + корень из а ) / ( 3 + корень из а ) в дроби числитель и знаменатель сократи на ( 3 + корень из а ) , тогда получим ( 3 - корень из а ) * ( 3 + корень из а ) / ( 3 + корень из а ) = ( 3 - корень из а ) * 1 / 1 = ( 3 - корень из а ) / 1 = ( 3 - корень из а ) в итоге получили ( 9 - a ) / ( 3 + √ a ) = ( 3 - корень из а ) ответ : ( 9 - a ) / ( 3 + √ a ) = ( 3 - корень из а ) 

б посложней поэтому все рассписал

1) Пусть х - скорость одного, х-1 скорость второго,
20/х - время первого, 20 / х-1 - второго
20 / х-1  -  20/х = 1
20х-20х+20=х²-х
х²-х-20=0
D=1+80 = 81
х₁ = 1-9 / 2 = -4 - не подходит
х₂ = 1+9 /2 = 5 км/ч - скорость первого пешехода
5-1=4 км/ч - скорость второго пешехода
ответ: 5 км/ч; 4 км/ч

2) Пусть х - собственная скорость лодки, х-2 - скорость против течения, х+2 - скорость по течению
45 / х-2 - время на путь против течения, 45 / х+2 - время на путь по течению
45 / х-2  +  45 / х+2 = 1
45х+90+45х-90=14х²-56
14х²-90х-56=0
7х²-45х-28=0
D=2025+784=2809
х₁ = 45-53 / 14 = -8/14 - не подходит
х₂ = 45+53 / 14 = 7 км/ч - собственная скорость лодки
ответ: 7 км/ч