ЛОДКА ЗА 2 ЧАСА движения по течению и 4 часа против проплыла 98 км. за 5 часов движения против течения проплыла 18 км больше, чем за 3 часа движения по течению. найти скорость лодки по течению, против течения , скорость течения и скорость лодки

пусть x скорость по течению, y против течения

тогда получаем 5y-18=3x

теперь составляем второе выражение  2x+4y=98

Из полученных выражений составляем систему с двумя переменными

складываем две части и получаем

-1,1х=-20,9

х=19  км/ч  скорость по течению

подставляем значение

2×19+4y=98

4y=60

y=15 км/ч скорость против течения

пусть z скорость течения тогда собственная скорость равна 15+z или 19-z получаем уравнение

15+z=19-z

2z=4

z=2 км/ч скорость течения

и наконец собственная скорость 15+2=17 км/ч

ответ: 15 км/ч скорость против течения, 19 км/ч скорость по течению, 17 км/ч собственная скорость, 2 км/ч скорость течения

1)x>15/(x+2)
(x²+2x-15)/(x+2)>0
x²+2x-15=0⇒x1+x2=-2 U x1+x2=-15⇒x1=-5 U x2=3
x+2=0⇒x=-2
 _          +              _                +

         -5          -2                  3
x∈(-5;-2) U (3;∞)
2)(x²-2x+6)/(x+1)>x
(x²-2x+6-x²-x)/(x+1)>0
(6-3x)/(x+1)>0
6-3x=0⇒3x=6⇒x=2
x+1=0⇒x=-1
     _          +                _

           -1            2
x∈(-1;2)
3)(6x²-15x+19)/(3x²-6x+7)<2
(6x²-15x+19-6x²+12x-14)/(3x²-6x+7)<0
(5-3x)/(3x²-6x+7)<0
5-3x=0⇒3x=5⇒x=5/3
3x²-6x+7=0
D=36-84=-48<0⇒3x²-6x+7>0 при любом х
5-3x<0
x>5/3
x∈(5/3;∞)

А) x³+x²-x-1=(x³+x²)-(x+1)=х²(х+1)-(х+1)=(х+1)(х²-1)=(х+1)(х+1)(х-1)
б) 16-4a+a³-a⁴=(16-а⁴)-(4а-а³)=(4-а²)(4+а²)-а(4-а²)=(4-а²)(4+а²-а)

Докажите тождество
(x+y)³(x-y)²=x(x²-y²)²+y(x²-y²)²
Доказательство.

x(x²-y²)²+y(x²-y²)²=(х²-у²)²(х+у)=((х-у)(х+у))²(х+у)=(x+y)³(x-y)²
правая часть равна левой
Представьте в виде многочлена:
a) (p+k-4)(p+k+4)=(p+k)²-16=p²+2pk+k²-16
б) (a-b+5)(a+b+5)=(a+5)²-b²=a²+10a+25-b²
в) (x-y-6)(x+y+6)=x²-(y+6)²=x²-(y²+12y+36)=x²-y²-12y-36
г) (m-n+2)(m+n-2)=m²-(n-2)²=m²-(n²-4n+4)=m²-n²+4n-4