Найдите области определения функций. объясните

Объяснение:

1

x²+2x≠0

x(x+2)≠0

x₁≠0

x+2≠0

x≠ -2

x є (-∞;-2) υ (-2;0) υ (0;+∞)

2)

7-х²≠0

-х²≠ -7

х²≠7

х≠±√7

x є (-∞;-√7) υ (-√7;√7) υ (√7;+∞)

3

5х²+0,6≠0

5х²≠ -0,6

х²≠ -0,6:5

х²≠ -0,12

х є R

х є (-∞;+∞)

множество всех действительных чисел, потому что знаменатель никогда не будет равен 0

4)

9х-4,5≠0

9х≠4,5

х≠4,5:9

х≠0,5

x є (-∞;0,5) υ (0,5;+∞)

1) D(y)=(-∞ ; -2) ∪ ( -2; 0) ∪ (0; +∞) ;

2) D(y)=(-∞ ; -√7) ∪ ( -√7; √7) ∪ ( √7; +∞) ;

3) D(y)=(-∞; +∞) ;

4) D(y)=(-∞; 0,5) ∪(0,5; +∞)

1)

Область определения функции обычно обозначают большой буквой

Д ( писанной) . Мы будем пользоваться международным обозначением D (y)- частным случаем от написания D(f) ( Вы пишпите как у вас требуют, если Россия, то большая прописная буква Д).

Так как знаменатель не может быть равен нулю , то мы должны найти нули в знаменателе и исключить их из области определения.

х²+2х≠0;

х(х+2)≠0; ( тут рассуждаем, что произведение равно0, когда один из множителей равен 0)

х₁≠0 или х₂+2≠0

                х₂≠-2.

( Мы нашли нули функции теперь запишем область определения функции : это любое значение от -∞ до +∞, кроме -2 и 0,( можно нарисовать прямую и отметить эти две точки пустыми кружочками) что математически запишем)

ответ : D(y)=(-∞ ; -2) ∪ ( -2; 0) ∪ (0; +∞)

2) Рассуждения те же: перед нами дробь- знаменатель не может быть равен 0, что  и запишем.

7-х²≠0

-х²≠ -7

х²≠7

х₁  ≠√7                     х₂≠ -√7

ответ: D(y)=(-∞ ; -√7) ∪ ( -√7; √7) ∪ ( √7; +∞)

3) знаменатель не может быть равен 0, что  и запишем.

5х²+0,6≠0

5х²≠ -0,6- тут останавливаемся и рассуждаем, что квадрат числа никогда не может быть отрицательным , поэтому нет таких значений х, при котором данный знаменатель мог бы быть равен 0

ответ: D(y)=(-∞; +∞)

! иногда ещё пишут  D(y) ∈ R  ( читается область определения функции- любое число)

4) опять рассуждаем , что знаменатель не может быть равен 0

9х-4,5≠0;

9х≠4,5;

х≠4,5:9;

х≠0,5

ответ :D(y)=(-∞; 0,5) ∪(0,5; +∞)

г) (9/36)x²-(49/100)y²=

выносим за скобки общий множитель

=(1/900)×(225x²-441y²)=

=(1/900)×9×(25x²-49y²)=

=1/900)×9×(5x-7y)×(5x+7y)=

можем сократить

=(1/100)×(5x-7y)×(5x+7y)

д) 16x⁴-81x²y²=

выносим за скобки общий множитель

=x²(16x²-81y²)=x²(4x-9y)×(4x+9y)

е) (1/25)x⁴-(1/49)y^6(в шестой степени)

выносим за скобки общий знаменатель

=(1/1225)×(49x⁴-25y^6)=

=(1/1225)×(7x²-5y³)×(7x²+5y³)

ж) 4x-121x²=

выносим за скобки общий множитель

=x(4-121x) — (это и есть ответ)

з) y⁴-100=

раскладывание на множители

=(y²-10)×(y²+10)

и)49xy³-81x³y=

выносим за скобки общий множитель

=xy(49y²-81x²)=

=xy(7y-9x)×(7y+9x)

давайте решим два линейных неравенства 1) 5(3x - 5) > 3(1 + 5x) - 10, 2) 5(4x - 1) < 5(2x + 3) + 2x используя тождественные преобразования.

давайте начнем с открытия скобок в обеих частях неравенства:

1) 5(3x - 5) > 3(1 + 5x) - 10;

5 * 3x - 5 * 5 > 3 * 1 + 3 * 5x - 10;

15x - 25 > 3 + 15x - 10;

группируем подобные в разных частях неравенства:

15x - 15x > 3 - 10 + 25;

x(15 - 15) > 18;

0 > 18.

неравенство не верное, значит нет решения неравенства.

2) 5(4x - 1) < 5(2x + 3) + 2x;

20x - 5 < 10x + 15 + 2x;

20x - 10x - 2x < 15 + 5;

8x < 20;

x < 20 : 8;

x < 2.5.

x принадлежит промежутку (- бесконечность; 2,5).