Решите..........................................

iburejko7

03.01.2021

ответ (6;5)

Для решение уравнения предлагаю следующий

Makarov

03.01.2021

$(6;\;5)$

Объяснение:

$x^3-y^3=xy+61\\(x-y)(x^2+xy+y^2)-xy-61=0$

Введем целый коэффициент n такой, что y=x-n .

Выполним подстановку:

n(x^2+x(x-n)+(x-n)^2)-x(x-n)-61=0

Упростим выражение:

(3n-1)x^2-n(3n-1)x-(61-n^3)=0

Решим уравнение относительно x:

D=n^2(3n-1)^2+4(61-n^3)(3n-1)=(1-3n)(n^3+n^2-244)

Тогда корни равны:

$x_{1,2}=\dfrac{(3n-1)n\pm\sqrt{(1-3n)(n^3+n^2-244)}}{2(3n-1)}$

Очевидно, что уравнение имеет корни только, если

$(1-3n)(n^3+n^2-244)\ge 0$

Найдем все такие целые n, при котором неравенство выполняется.

Решать будем так:

Заметим, что n^3+n^2-244=0 не имеет целых корней. Однако он больше 0, если $n\ge6$ и меньше 0, если $n\le 5$ (так как решаем в целых числах нам этого достаточно).

Если n^3+n^2-2440 , то для того, чтобы неравенство выполнялось, $1-3n\ge 0$ , значит $n\le\dfrac{1}{3}$ , а так как решаем в целых числах, то можно написать $n\le 0,\;n\in Z$ . Найдем пересечение с $n\ge 6,\;n\in Z$ и сделаем вывод, что такой случай невозможен.

Если n^3+n-244 , то $1-3n\le0$ , а значит $n\ge\dfrac{1}{3}$ , т.е. в нашем случае $n\ge 1,\;n\in Z$ . Найдем пересечение и сделаем вывод, что $1\le n\le 5, n\in Z$ .

Для каждого n найдем x и проверим будет ли он натуральным числом:

При n=1:

$x_{1,2}=\dfrac{2\pm\sqrt{(1-3)(1^3+1^2-244)}}{2(3-1)}\\x_1=6\\x_2=-5$

Здесь подходит только x_1=6 .

При этом x y=6-1=5 .

Получили пару чисел $(6;\;5)$ .

При n=2:

$x_{1,2}=\dfrac{(3\times2-1)\times2\pm\sqrt{(1-3\times2)(2^3+2^2-244)}}{2(3\times2-1)}\\x_{1,2}=\dfrac{5\pm\sqrt{290}}{5}$

Ни один x не подходит.

При всех остальных n ни один x также не подходит.

Поэтому ответом будет являться $(6;\;5)$ .

Задание выполнено!

Решите..........................................

mileva84

03.01.2021

Двузначное число, записанное цифрами a и b это число
10a+b
Умножение на 10 даст трехзначное число
100a+10b
Это число на 3 меньше, чем (a+b)³
Составляем равенство
100a+10b+3=(a+b)³

Так как a и b - цифры от 0 до 9, но а≠0, иначе не получим двузначного числа.
1≤a≤9
0≤b≤9
Далее решаем методом перебора с ограничением.

Слева число больше 100, значит и справа тоже должно быть больше 100
Значит случаи
a=1 b=1
a=1 b=2
a=1 b=3
a=2 b=1
a=2 b=2

a=3 b=1
не подходят, справа получим число меньшее 100

a=1 b=4 100+40+3 ≠(1+4)³
a=1 b=5 100+50+3≠(1+5)³

a=2 b=3 200+30+3≠(2+3)³

Замечаем, что число слева оканчивается 3
Значит проверим кубы чисел и найдем то, которое дает 3 на конце.

Это 343=7³=(3+4)³
Проверим, может ли a=3, b=4
Получим слева
343 и справа 343
Вот и ответ.
34
34·10=340
340+3=343=(3+4)³

yliana

03.01.2021

Двузначное число, записанное цифрами a и b это число
10a+b
Умножение на 10 даст трехзначное число
100a+10b
Это число на 3 меньше, чем (a+b)³
Составляем равенство
100a+10b+3=(a+b)³

Так как a и b - цифры от 0 до 9, но а≠0, иначе не получим двузначного числа.
1≤a≤9
0≤b≤9
Далее решаем методом перебора с ограничением.

Слева число больше 100, значит и справа тоже должно быть больше 100
Значит случаи
a=1 b=1
a=1 b=2
a=1 b=3
a=2 b=1
a=2 b=2

a=3 b=1
не подходят, справа получим число меньшее 100

a=1 b=4 100+40+3 ≠(1+4)³
a=1 b=5 100+50+3≠(1+5)³

a=2 b=3 200+30+3≠(2+3)³

Замечаем, что число слева оканчивается 3
Значит проверим кубы чисел и найдем то, которое дает 3 на конце.

Это 343=7³=(3+4)³
Проверим, может ли a=3, b=4
Получим слева
343 и справа 343
Вот и ответ.
34
34·10=340
340+3=343=(3+4)³

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

(х-5)2-х2=20 это же вроде решается через (а-в)2=а2-2ав+в2?

Реши систему уравнений методом алгебраического сложения: {d2+u2=13d2−u2=5

Решите уравнение 4а+11=14-3а Найдите корень уравнения: 6х-(х-9)=5х Сколько корней имеет уравнение 8х - (10-х) = 9х - 10?\ При каких значениях переменной b значения 48b+6 и 12b-4 равны

Дано выражение:0, 4^3+0, 16•1, 6.Разложите его на множители и отметьте верный ответ. Возможные варианты ответа : 1) 0, 04(0, 4+4•1, 6) 2) 1, 6(0, 4+0, 16) 3) 0, 16(0, 4+1, 6) 4) 0, 4(0, 4^2+0, 04•1, 6...

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИТЕКСТ ЗАДАНИЯНайти область допустимых значений переменных в алгебраической дроби:Количество соединений: 3

Виконайте віднімання 1) 2) 2) 4) Желательно рассписать

Для функции f(x)=2корень из 1-x- модуль x найдите значение f(-3)

Выражения1)(x-2)(x+3)+(x-3)(x+2)2)(1 – x + 4x2 – 8x3) + ( выражения1)(x-2)(x+3)+(x-3)(x+2)2)(1 – x + 4x2 – 8x3) + ( выражения 1)(x-2)(x+3)+(x-3)(x+2) 2) (1 – x + 4x2 – 8x3) + (2x3 + x2 – 6x – 3) – (5x...

Исследуйте функцию и постройте её график y=x^3-3x^2

Найдите значение выражения x-2y, если (x; y) - решение системы {xy=3 {3x+y=6 решение

Представьте в виде рациональнойcd+со с217 и 25

Разложи на множители выражение 44mn -25m*n.4man ( m -254т -25) (" (3)(mn 3) (mn + 5)(m? )) (m4m44mn14mnm1т +55

Братаны спасайте 3/8 умножить 2, 4 - 2/3 умножить 1, 5

1.при каких значениях переменной не имеет смысла выражение: 2b/10-b 2. запишите в виде неравенства: x-отрицательное число.

Решите..........................................

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

(х-5)2-х2=20 это же вроде решается через (а-в)2=а2-2ав+в2?

Реши систему уравнений методом алгебраического сложения: {d2+u2=13d2−u2=5

Решите уравнение 4а+11=14-3а Найдите корень уравнения: 6х-(х-9)=5х Сколько корней имеет уравнение 8х - (10-х) = 9х - 10?\ При каких значениях переменной b значения 48b+6 и 12b-4 равны

Дано выражение:0, 4^3+0, 16•1, 6.Разложите его на множители и отметьте верный ответ. Возможные варианты ответа : 1) 0, 04(0, 4+4•1, 6) 2) 1, 6(0, 4+0, 16) 3) 0, 16(0, 4+1, 6) 4) 0, 4(0, 4^2+0, 04•1, 6...

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИТЕКСТ ЗАДАНИЯНайти область допустимых значений переменных в алгебраической дроби:Количество соединений:&nbsp;3￼￼￼￼￼￼​

Виконайте віднімання 1) 2) 2) 4) Желательно рассписать ​

Для функции f(x)=2корень из 1-x- модуль x найдите значение f(-3)

Выражения1)(x-2)(x+3)+(x-3)(x+2)2)(1 – x + 4x2 – 8x3) + ( выражения1)(x-2)(x+3)+(x-3)(x+2)2)(1 – x + 4x2 – 8x3) + ( выражения 1)(x-2)(x+3)+(x-3)(x+2) 2) (1 – x + 4x2 – 8x3) + (2x3 + x2 – 6x – 3) – (5x...

Исследуйте функцию и постройте её график y=x^3-3x^2

Найдите значение выражения x-2y, если (x; y) - решение системы {xy=3 {3x+y=6 решение

Представьте в виде рациональнойcd+со с217 и 25​

Разложи на множители выражение 44mn -25m*n.4man ( m -254т -25) (" (3)(mn 3) (mn + 5)(m? )) (m4m44mn14mnm1т +55​

Братаны спасайте 3/8 умножить 2, 4 - 2/3 умножить 1, 5

1.при каких значениях переменной не имеет смысла выражение: 2b/10-b 2. запишите в виде неравенства: x-отрицательное число.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИТЕКСТ ЗАДАНИЯНайти область допустимых значений переменных в алгебраической дроби:Количество соединений: 3

Виконайте віднімання 1) 2) 2) 4) Желательно рассписать

Представьте в виде рациональнойcd+со с217 и 25

Разложи на множители выражение 44mn -25m*n.4man ( m -254т -25) (" (3)(mn 3) (mn + 5)(m? )) (m4m44mn14mnm1т +55