Раскройте модуль, начертите график(необязательно)

Графики такого вида строят методом преобразований.

Исходный график y=|x| ( рис.1)

График y=-|x|  получен из него зеркальным отражением относительно оси Ох ( рис.2)

График y=-|x|+6  получен из графика y=-|x| сдвигом вдоль оси Оу на 6 единиц вверх (рис.3)

График y=|-|x|+6|  получен из графика y=-|x|+6  зеркальным отражением относительно оси Ох  которая расположена ниже оси Ох ( рис.4)

График y=-|-|x|+6|  получен из графика y=|-|x|+6|  зеркальным отражением относительно оси Ох   ( рис.5)

Можно, конечно, раскрыть модуль на промежутках:

(-∞;-6]  

y=-|-(-x)+6|=-|x+6|=-(-x-6)=x+6

(-6;0]

y=-|-(-x)+6|=-|x+6|=-(x+6)=-x-6

(0;6]

y=-|-(x)+6|=-|-x+6|=-(-(x-6))=x-6

(6;+∞)

y=-|-(x)+6|=-|-x+6|=-(x-6)=-x+6

(2sin x - √2)(2cosx + 1) = 0⇒
1) 2sin x - √2=0⇒2sin x=√2⇒sinx=√2/2⇒
x=π/4+2πn; x=3π/4+2πn
n=0⇒x=π/4∈[-π;π]; x=3π/4∈[-π;π]
n=1⇒x=π/4+2π=9π/4∉[-π;π]; x=3π/4+2π=11/4∉[-π;π]
n=-1⇒x=π/4-2π=-3π/4∈[-π;π]; x=3π/4-2π=-π/4∈[-π;π]
n=-2⇒x=π/4-4π=-15π/4∉[-π;π]; x=3π/4-4π=-13/4∉[-π;π]
2) 2cosx + 1=0⇒2cos x=-1⇒cosx=-1/2⇒
x=2π/3+2πn; x=-2π/3+2πn
n=0⇒x=2π/3∈[-π;π]; x=-2π/3∈[-π;π]
n=1⇒x=2π/3+2π=8π/3∉[-π;π]; x=-2π/3+2π=8/3∉[-π;π]
n=-1⇒x=2π/3-2π=-4π/3∉[-π;π]; x=-2π/3-2π=-8π/3∉[-π;π]
ответ:
x=π/4; x=3π/4
x=-3π/4; x=-π/4
x=2π/3; x=-2π/3

Выражаем x из второго уравнения системы. x=5-y
Заменяем x на 5-y в первом уравнении системы
Получаем 5-y/y +y/5-y= 13/6
Обозначим 5-y/y за t
t+1/t=13/6
Решаем полученное уравнение при условии t неравно нулю
получаем: t1=3/2 t2=2/3
Тогда 5-y/y=3/2
решаем по пропорции
получаем y=2
подставляем в уравнение x=5-y получаем x=3
первая пара решения (3;2)
аналогично подставляем 5-y/y=2/3
решаем уравнение по пропорции получаем y=3
подставляем в уравнение x=5-y получаем x=2
Вторая пара решения (2;3)
Таким образом, записываем ответ.
ответ: (3;2) и (2;3)