Определите, при каких значениях параметра a имеет единственное решение уравнение: (x+a)/(x-1)+(a-3x)/(x+3)=2

ОДЗ:

Перенесем 2 в левую часть и преобразуем:

Ищем дискриминант, так как уравнение априори квадратное:

Исходное уравнение имеет единственное решение в двух случаях.

1) уравнение (*) имеет одно решение (D=0), которое удовлетворяет ОДЗ. Дискриминант равен 0 при a = -5. Тогда корень уравнения равен . Он удовлетворяет ОДЗ, поэтому a = -5 точно пойдет в ответ.

2) уравнение (*) имеет два решения(D>0), но один из корней отпадает по ОДЗ.

Дискриминант положителен при a ≠ -5. Тогда корни уравнения равны

Один из корней - x = -1 - удовлетворяет ОДЗ при любом значении параметра, поэтому корень x = (a+3)/2 должен наоборот не удовлетворять, чтобы решение было ровно одно.

Проверим, при каких a корень x = (a+3)/2 совпадает с числами 1 или -3:

Итого нам подходят только три значения a: a = -9, a =-5, a = -1.

ОТВЕТ: a ∈ {-9; -5; -1}

S =20
v1 - скорость автобуса  - ?   
v2 - скорость грузовика
t1 - время автобуса
t2 - время грузовика

S=v1×t1=v2×t2       
v1=v2+5
t1=t2- 8/60

20=v1×t1=(v2+5)(t2-8/60)
20=v2×t2  =>  t2=20/v2  => (подставляем в верхнее выражение)

20=(v2+5)(20/v2 - 2/15)=20+ 100/v2 -2v2/15 - 10/15 =>
100/v2 -2v2/15 - 10/15=0  - приводим к общему знаменателю:
- v2² -5v2+750=0
D=b²-4ac=25+3000=3025=55²

v2=(-b+√D) / 2a = (5+55) / (-2) = -30 (не является решением, т.к. v>0)
v2=(-b -√D) / 2a = (5-55) / (-2) = 25

v1=v2+5=30 (км/ч)

1) <
2) <
3) 36^9  и  2^20 * 3^20    (<)
    (6²)^9 и  (2*3)^20
       6^18 < 6^20
4) 28^40          и      2^80         и  5^40
    28^40                  (2²)^40          5^40
    28^40                   4^40             5^40
4^40 < 5^40 < 28^40
2^80 < 5^40 < 28^40

5) 25^20  и  0.2^(-40)
    25^20       (1/5)^(-40)
    (5²)^20       (5^-1)^(-40)
     5^40          5^40
          5^40= 5^40
        25^20 = 0.2^-40

6) (1.5)^-10  и   2^11 * 3^-10
     (3/2)^-10       2^11 * (1/3)^10
     (2/3)^10        2^10 * 2 * (1/3)^10
     (2/3)^10        (2/3)^10 * 2
      (2/3)^10 < (2/3)^10 * 2
      (1.5)^-10 < 2^11 * 3^-10