решить это уравнение. ответ:

Ответы

Pavel1545

27.01.2020

$\sin^{8}x + \cos^{8}x = \dfrac{17}{16} \cos^{2}2x$

$(\sin^{2}x)^{4} + (\cos^{2}x)^{4} = \dfrac{17}{16} \cos^{2}2x$

$\left(\dfrac{1 - \cos 2x}{2} \right)^{4} + \left(\dfrac{1 + \cos 2x}{2} \right)^{4} = \dfrac{17}{16} \cos^{2}2x \ \ \ | \cdot 16$

$(1 - \cos 2x)^{4} + (1 + \cos 2x)^{4} = 17 \cos^{2}2x$

$(1) \ (1 - \cos 2x)^{4} = 1 - 4\cos 2x + 6\cos^{2} 2x - 4\cos^{3}2x + \cos^{4}2x\\(2) \ (1 + \cos 2x)^{4} = 1 + 4\cos 2x + 6\cos^{2} 2x + 4\cos^{3}2x + \cos^{4}2x$

Складываем (1) и (2) выражения и получаем:

$2 + 12 \cos^{2} 2x + 2\cos^{4}2x = 17\cos^{2}2x$

$2\cos^{4}2x - 5\cos^{2}2x + 2 = 0$

Замена: $\cos^{2} 2x = t, \ t \in [0; \ 1]$

Характеристическое уравнение:

$2t^{2} - 5t + 2 = 0$

$D = (-5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9$

$t_{1} = \dfrac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \dfrac{5 + 3}{4} = 2 1$ — не удовлетворяет условию

$t_{2} = \dfrac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \dfrac{5 - 3}{4} = \dfrac{1}{2}$

Обратная замена:

$\cos^{2} 2x = \dfrac{1}{2}$

$\displaystyle \left [ {{\cos 2x = \sqrt{\dfrac{1}{2} } \ \ } \atop {\cos 2x = -\sqrt{\dfrac{1}{2}}} \right.$

$\displaystyle \left [ {{\cos 2x = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \ \ \ \ \ (1) } \atop {\cos 2x = -\dfrac{\sqrt{2}}{2} \ \ \ (2)} \right.$

Решим (1) уравнение:

$\cos 2x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$2x = \pm \arccos \dfrac{\sqrt{2}}{2} + 2\pi n, \ n \in Z$

$2x = \pm \dfrac{\pi}{4} + 2\pi n, \ n \in Z$

$x = \pm \dfrac{\pi}{8} + \pi n , \ n \in Z$

Решим (2) уравнение:

$\cos 2x = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$2x = \pm \arccos \left( -\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right) + 2\pi n, \ n \in Z$

$2x = \pm \left(\pi - \arccos \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right) + 2 \pi n, \ n \in Z$

$2x = \pm \left(\pi - \dfrac{\pi}{4} \right) + 2 \pi n, \ n \in Z$

$2x = \pm \dfrac{3\pi}{4} + 2\pi n, \ n \in Z$

$x = \pm \dfrac{3\pi}{8} + \pi n , \ n \in Z$

Изобразим полученные ответы на единичной окружности и найдем общее решение.

Из рисунка видим, что через каждые $\dfrac{\pi}{4}$ получаем ответ.

Таким образом, общий ответ:

$x = \dfrac{\pi}{8} + \dfrac{\pi n}{4}, \ n \in Z$

ответ: $x = \dfrac{\pi}{8} + \dfrac{\pi n}{4}, \ n \in Z$

studiojanara

27.01.2020

У=6х - прямая пропорциональность, графиком является прямая, коэффициент пропорциональности к=6>0, т.е. угол наклона прямой - острый, значит график расположен в 1 и 3 четверти.
у=0,5х+4 - линейная зависимость, графиком является прямая, коэффициент пропорциональности к=0,5>0, т.е. угол наклона прямой - острый; эту прямую можно построить сдвигом прямой у=0,5х на 4 единицы вверх вдоль оси ординат, значит график расположен в 1,2 и 3 четвертях.
у=3х-1 - линейная зависимость, графиком является прямая, коэффициент пропорциональности к=3>0, т.е. угол наклона прямой - острый; эту прямую можно построить сдвигом прямой у=3х на 1 единицу вниз вдоль оси ординат, значит график расположен в 1,4 и 3 четвертях.
у=-3 - прямая, параллельная оси абсцисс с постоянной ординатой -3, значит график расположен в 3 и 4 четвертях.

arionul-secondary2

27.01.2020

Смотри в файле

Смотри : есть всего 4 варианта точек и скобочек:

если точка закрашена и в начале отрезка( слева) , то скобочка [

если точка закрашена и в конце отрезка( справа) , то скобочка ]

если точка пустая в середине и в начале отрезка , то скобочка (

если точка пустая в середине и в конце отрезка( справа) , то скобочка )

остальное в файлах

если закрашена( значит точка принадлежит отрезку и будут такие знаки математические ≥ ≤ больши и равно , меньше и равно)

если пустая точка( то не принадлежит этому отрезку и знаки математические > < ,"Больше" или "меньше")

Алгебра 8 класс. тут не очень сложн, но я все равно не понимаю

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*