Log(1/2)(x^2+x)+1>=0решите

ОДЗ :

x^2+x > 0

x(x+1) > 0

       +                  -                  +

---------------(-1)-----------(0)----------------

x ∈ (-∞ ; -1) U (0 ; +∞)

___________________

        +                   -                      +

--------------[-2]---------------[1]-------------------

x ∈ [-2 ; 1]

Найдем пересечение промежутков :

-------------------------           -------------------------

_______-2____-1____0____1________

               ------------------------------

ответ : x ∈ [-2 ; -1) U (0 ; 1]

решениями системы. При таком подходе задачу можно переформу-

лировать так: при каких значениях параметра a один из корней

квадратного трехчлена f (t) = t2 − 2(a + 1)t + a2 + 3a − 1 принад-

лежит интервалу (−1; 1), а второй корень расположен на числовой

оси вне этого интервала?

Из геометрической интерпретации решение последней задачи сво-

дится к решению неравенства

f (−1) · f (1) < 0 или (a2 + 5a + 2)(a2 + a − 2) < 0.

Решая последнее методом интервалов получим ответ.

√ √

ответ: a ∈ −5 − 17 ; −2 ∪ −5 + 17 ; 1

2 2

Задача 3.9. При каких значениях параметра a система

y = x2 − 2x

x2 + y 2 + a2 = 2x + 2ay имеет решения?

Решение. Перепишем исходную систему в виде

(x − 1)2 = y + 1

(x − 1)2 + (y − a)2 = 1.

Отсюда приходим к системе

(y − a)2 + y + 1 = 1 y 2 + (1 − 2a)y + a2 = 0

или

y+1 0 y −1.

Из геометрического смысла квадратного трехчлена следует, что

система будет иметь хотя бы одно решение, если совместна совокуп-

ность систем неравенств:



D = 1 − 4a 0

 1

yв = a − 2 > −1



 

  D = 1 − 4a 0

1

 



 yв = a − 2 −1

f (−1) = a2 + 2a 0.



−1 < a 4 1



Решая системы неравенств, придем к совокупности 2

откуда получаем ответ. −2 a − 1 , 2

ответ: −2 a 4 .

В решении.

Объяснение:

Постройте графики функций y= -3/x и y=x+4 Укажите координаты точек пересечения этих графиков.

График y= -3/x  гипербола. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:

х    -5       -4     -3     -2     -1,5     -1     -0,5     1      1,5      2      3       4         5

у   0,6   0,75     1     1,5      2       3       6       -3     -2     -1,5   -1    -0,75   -0,6

y=x+4.  Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

Таблица:

х    -1     0     1

у     3    4     5

Координаты точек пересечения гиперболы и прямой (-1; 3)  (-3; 1).

Точки пересечения находятся во второй четверти.