При каких значениях параметра a число 1 расположено между корнями уравнения ?​

Отмечу, что при всех значениях параметра . Т.е. действительные корни всегда существуют

Введем функцию

Для того чтобы корни были по разные стороны от единицы необходимо и достаточно того, чтобы выполнялось условие .

ОТВЕТ: (-∞; -1) ∪ (2; +∞)

Координаты точки пересечения прямых (2; 1)

Решение системы уравнений (2; 1)

Объяснение:

Решить графически систему уравнений :

2х-у=3

х+у=3

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

                2х-у=3                                                   х+у=3

                -у=3-2х                                                 у=3-х

                у=2х-3

                                           Таблицы:

           х    -1     0     1                                          х    -1     0     1

           у    -5   -3    -1                                          у    4     3     2

Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (2; 1)

Решение системы уравнений (2; 1)

2x - y = -3; <=> y = 2x + 3. (1)

3x + y = -2; <=> y = -3x - 2. (2)

Построим графики функций (1) и (2). Координаты точки их пересечения и будут решением системы.

Функции (1) и (2) линейные, то есть их графиками являются прямые. Для построения прямой достаточно двух точек.

Строим график функции (1): при x = 0 y = 3; при x = 1 y = 5. Через точки (0, 3) и (1, 5) проводим прямую.

Строим график функции (2): при x = 0 y = -2; при x = -1 y = 1. Через точки (0, -2) и (-1, 1) проводим прямую.

По чертежу очевидно, что графики функций (1) и (2) пересекаются в точке (-1, 1). Следовательно, (-1, 1) - решение системы.

ответ: (-1, 1).

Чертеж: