4-х учеников в классе зовут Александр, а 3-х Анна. Учитель должен выбрать трех учеников из этого класса, в которых будет только один Александр и только одна Анна. Сколько учеников в классе, если известно, что учитель может выбрать трех учеников 144 различными

Пару Александр и Анна  можно выбрать из четырех Александров и трех Анн:

Третьего человека можно выбрать из оставшихся х человек

х

12·х=144

х=12

После того как выбрали Александра из четырех Александров  и Анну  из трех Анн есть еще 12 человек, значит всего в классе 12+4+3=19 человек

О т в е т. 19 человек

1) Раскрываем скобки. Перемножаем каждое число на каждое.
а) (x - 3)(x - 7) - 2x(3x - 5) = x*x - 3*x - 7*x - 3(-7) - 2x*3x - 2x(-5) =
= x^2 - 10x + 21 - 6x^2 + 10x = -5x^2 + 21
б) 4a(a - 2) - (a - 4)^2 = 4a^2 - 8a - (a^2 - 8a + 16) =
= 4a^2 - 8a - a^2 + 8a - 16 = 3a^2 - 16
в) 2(m+1)^2 - 4m = 2(m^2+2m+1) - 4m = 2m^2 + 4m + 2 - 4m = 2m^2 + 2

2) а) Выносим х за скобки и раскладываем разность квадратов
x^3 - 9x = x(x^2 - 9) = x(x - 3)(x + 3)
б) Выносим -5 за скобки и получаем квадрат суммы
-5a^2 - 10ab - 5b^2 = -5(a^2 + 2ab + b^2) = -5(a + b)^2

3) Раскрываем скобки
(y^2 - 2y)^2 - y^2(y + 3)(y - 3) + 2y(2y^2 + 5) =
= y^4 - 4y^3 + 4y^2 - y^2(y^2 - 9) + 4y^3 + 10y =
= y^4 - 4y^3 + 4y^2 - y^4 + 9y^2 + 4y^3 + 10y = 13y^2 + 10y

4) а) Разность квадратов два раза
16x^4 - 81 = (4x^2 - 9)(4x^2 + 9) = (2x - 3)(2x + 3)(4x^2 + 9)
б) Разность квадратов
x^2 - x - y^2 - y = (x^2 - y^2) - (x + y) = (x-y)(x+y) - (x+y) = (x+y)(x-y-1)

5) x^2 - 4x + 9 = x^2 - 4x + 4 + 5 = (x - 2)^2 + 5
При любом х значение квадрата >= 0, а выражения >= 5

Судя по содержанию учебника, комбинаторику и теорию вероятности в решении применять нежелательно?..)) Тогда так:

Для выполнения условия необходимо, чтобы:

1-й ученик получил тетради 2; 3 или 4

2-й ученик получил тетради 1; 3 или 4

3-й ученик получил тетради 1; 2 или 4

4-й ученик получил тетради 1; 2 или 3

Все возможные варианты раздачи тетрадей ученикам так, чтобы ни один из них не получил свою тетрадь (числа обозначают номера тетрадей, в верхней строке - номера учеников): см. рис.

Как видно из таблицы, всего таких вариантов - 9.

Поскольку речь в задании идет не о величине вероятности, а о вариантах вероятности, то, скорее всего, ответ нужен именно такой.